Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

4. SKAITLISKO METOŢU PIELIETOJUMS BŪVMEHĀNIKAS PROBLĒMU RISINĀJUMOS
atrisinājums ir x = 17, y = 0, bet visai nedaudz atšķirīgas sistēmas
x
5y
17
15x
7501y
25503
atrisinājums ir x =2, y = 3.
Tātad maza vienādojumu koeficientu izmaiņa rada būtisku izmaiņu atrisinājumā. Viens
no kļūdu teorijas pamatjautājumiem ir atrisinājuma stabilitātes pārbaude.
Aktuāls ir jautājums par metodes konverģenci un tās ātrumu. Parametri, kuri iespaido
šo procesu ir koordinātu funkciju polinoma pakāpe p, galīgo elementu tipiskais izmērs
a ( l – konstrukcijas tipiskais izmērs), izmantojamo diferenciālvienādojumu kārtas 2m.
Tādā gadījumā enerģijas noteikšanas kļūdu un arī visa atrisinājuma kļūdu izsaka sakarība
2
p1
m
a
A
, (4.5)
l
kur A – proporcionalitātes koeficients.
Tātad konverģences ātrums ir atkarīgs no parametra p, pie kam, tā kā (a/l) < 1, jo p
lielāks, jo lielāks konverģences ātrums. Fiksētas parametra p vērtības gadījumā risinājuma
precizitāti regulē galīgo elementu tīkla solis (a). Samazinot soli teorētiski var panākt
jebkuru vēlamo precizitāti.
Noapaļojamu kļūdu summēšanās dēļ aprēķina gaitā veidojas nenovēršama kļūda
s
2m
10 a / l , (4.6)
kur s – skaitļojamajā mašīnā vērā ņemamo decimālo ciparu skaits.
Konstante A saistīta ar aproksimācijas polinoma pakāpi p. Tīkla soļa samazināšana
(attiecība a/l) no vienas puses veicina metodes kļūdas samazināšanos atbilstoši (4.5),
bet no otras puses atbilstoši (4.6) kļūdas pieaugumu. Tādēļ praktiskos aprēķinos tīkla
soli jāizvēlas kompromisa veidā, ņemot vērā kā sakarību (4.5) tā arī sakarību (4.6).
Nobeigumā vēlreiz svarīgi uzsvērt, ka visas skaitliskās metodes ir tuvinātas metodes un
ne vienmēr var dot viennozīmīgu un patiesu rezultātu. Tomēr jāatzīst, ka bez šīm me-
107