Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

5. NEPĀRTRAUKTAS SIJAS
Materiālu pretestības kursā tiek izmantotas diferenciālās sakarības starp pārvietojumiem,
lieces momentiem un slodzi elastīgās sijās
d
2
dz
y
2
2
M d M
, q
, (5.21)
EI dz
2
kur: y – sijas izliece, M – lieces moments, q – ārējā izkliedētā slodze, EI – sijas lieces
stingums.
Siju uz elastīga pamata gadījumā ārējai slodzei q tiek pieskaitīta izkliedēta pamatu reakcija,
kura pozitīvu izlieču gadījumā darbojas pretēji ārējai slodzei (att. 5.38).
Nemainīga šķērsgriezuma sijām saskaņā ar sakarībām
(5.21), iegūstam:
4
d y 1
4
dx EI
att. 5.38
Tādā gadījumā ir spēkā sakarība
2
d M
2
dx
Tā kā
q
r q
r
.
r C b
y , kur b – sijas atbalsta laukuma
platums, tad ir spēkā vienādojums
2
d M
2
dx
q
C b
y
. (5.22)
2
d M
, bet izmantojot sakarību (5.22), iegūstam vienādojumu
2
dx
4
d y
EI q
C b
y
dx
4
att. 5.39
vai
4
d y
EI C b
y q . (5.23)
4
dx
Gadījumos, kad sija tiek slogota tikai ar
koncentrētiem spēkiem P i (att. 5.39), šo
spēku starpposmos q = 0 un vienādojuma
(5.23) vietā iegūstam
4
d y
EI C b
y 0 . (5.24)
4
dx
Šī vienādojuma atrisinājumi ir funkcijas, kuru ceturtais atvasinājums atšķiras no pašas
Cb
funkcijas tikai ar pretēju zīmi un reizinātāju . Tādas funkcijas ir
EI
153