Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

5. NEPĀRTRAUKTAS SIJAS
sistēmā nezināmo X i virzienā, kuri rodas balstu sēšanās rezultātā.
Nepārtrauktas sijas gadījumā šāda kanoniskā vienādojuma būtību var raksturot šādi: elastīgās
līnijas lūzumam balstā, ko izraisījusi visu lieko nezināmo un balstu sēšanās kopdarbība,
jābūt nullei.
Laidumu l n
un l
n1
slīpuma leņķus pret sākotnējo stāvokli, kuri veidojas balstu sēšanās
rezultātā, apzīmējam ar n un n+1 (att. 5.35) un nosakām ar sakarībām
n
y
n
y
l
n
n1
;
n1
y
n1
l
y
n1
n
,
u.t.t.
Šos slīpuma leņķus varam uzskatīt par zināmiem un pieņemt, ka tie ir pozitīvi, ja vērsti
pulksteņa rādītāja kustības virzienā. Lauzuma leņķi, kurš rodas pamatsistēmā n-tajā
balstā nosaka starpība n+1 - n .
Tādā gadījumā vispārīgie trīsmomentu vienādojumi balstu sēšanās gadījumā ir:
l
M
n
l
l M
l
M 6EI
0
n1 2 n n1
n n1
n1
0 n1
n
.
Pirmajam un pēdējam vienādojumam ir vienkāršāka forma. Tā sijām ar locīklveida
gala nostiprinājumiem pirmais kanoniskais vienādojums ir
l M
l
M 6EI
0
2 1 2 1 2 2 0 2 1
l ,
bet sijai ar iespīlējumu kreisajā balstā
l M
lM
6EI
0 .
2 1 0 1 1 0 1
Koeficienti pie nezināmajiem M n-1 , M n , M n+1 neatšķiras no koeficientiem ārējā slogojuma
gadījumā.
Toties brīvais loceklis ns būtiski atšķiras no pārvietojuma np . Pārvietojums ns ir atkarīgs
no elastības moduļa E. Tas nozīmē, ka no divām pilnīgi vienādas ģeometrijas
sijām lielākās piepūles radīsies sijā no stingrāka materiāla (E lielāks).
Inerces momentu 0 satur visi vienādojuma locekļi, tādēļ tas lieces momentu neiespaido.
Kanonisko vienādojumu brīvā locekļa vērtība nav atkarīga no sijas šķēlumu inerces
momentiem. Toties reducētie laidumi
l , l un
'
n1
'
n
'
l
n1
ir apgriezti proporcionāli inerces
momentiem un, ja sijas visu laidumu inerces momenti proporcionāli izmainās (pieaug
150