Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

6. STATISKI NENOTEICAMU LOKU APRĒĶINS
Piepūļu X 1 = 1, X 2 = 1 un X 3 = 1 izraisītās M, Q un N epīras nosaka sakarības:
M
1
; M ;
M
3
1;
1
z
2
y
Q 1
cos ; Q 1
sin ; Q
3
0;
(6.13)
1
2
N 1sin
; N cos ; N 0 .
1
2
Konstruējot vienības epīras izmantots nosacījums, ka loka daļai labajā pusē sin ir negatīvs,
bet kreisajā pusē - pozitīvs. Funkcija cos ir pozitīva visā loka garumā (pāra funkcijas
īpašība).
Sakarībām (6.13) atbilstošās epīras parādītas att. 6.20. Visas epīras sadalāmas divās
grupās: simetriskās (Q 1 ,M 2 ,N 2 ,M 3 ) un apgriezti simetriskās (M 1 ,N 1 ,Q 2 ). Ņemot
vērā šo apstākli varam secināt, ka ir pamatots apgalvojums 0 . Attiecībā uz
3
12 13
pārvietojumu jāsecina, ka vispārīgā gadījumā tas nav nulle. Tomēr var panākt, ka
23
arī šis pārvietojums kļūst vienāds ar nulli. To var panākt pareizi izvēloties bezgala stingo
konsoļu garumu y 0 . Mainot parametra y c lielumu, mainās epīras M 2 pozitīvās un
negatīvās daļas attiecība. Optimālo konsoļu garumu y 0 izvēlamies no nosacījuma
s
ds
23
1
y 0 .
EI
0
Izmantojot substitūciju y y 1
y0
, no iepriekšējās izteiksmes iegūstam
s
s
ds ds
1
0 .
EI EI
y yc
0 0
Tātad nepieciešamais konsoles garums ir (E = const)
y
c
s
y1ds
I
0
s
0
ds
I
. (6.14)
Sastādot kanoniskos vienādojumus asīs, kuru sākumpunkts ir punkts C, pamatsistēmas
nezināmie nosakāmi ar sakarībām
178