Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

4. SKAITLISKO METOŢU PIELIETOJUMS BŪVMEHĀNIKAS PROBLĒMU RISINĀJUMOS
2
f
2
x
k
1
x
2
f
k 1
2 f
k
f
k 1
Tātad sijas punktos 1, 2, 3 iegūstam
M
M
M
A
1
2
2M
2M
2M
1
2
3
M
M
M
2
3
B
q
x
1
2
3
2
q
x
2
q
x
2
(4.2)
Tā kā sijas labais gals ir brīvi balstīts, tad ir spēkā nosacījums M B =0.
Ņemot vērā, ka saskaņā ar vienādojumu (4.1) jebkurā sijas punktā izpildās sakarības
k
2 2
v / dx ,
M IE d kur k = A, 1, 2, 3 , sistēmu (4.2) var pārrakstīt galīgās diferencēs
caur pārvietojumiem.
Tādā gadījumā iegūstam
EI
EI
A
k
4
v
2v
v
2EI
v
2v
v
EI v
2v
v q ,
a
A
1 1 a 1 2 2 1 2 3 1 x
4
v
2v
v
2EI
v
2v
v
EI v
2v
v q ,
(4.3)
1 a 1 2 2 1 2 3 3 2 3 B 2 x
4
v
2v
v
2EI
v
2v
v q .
EI B
2 1 2 3 3 2 3
3 x
No ģeometriskiem nosacījumiem kreisā galā stingi iespīlētai sijai izriet, ka
v A = 0 , (dv/dx) A = 0.
Pārrakstot otro nosacījumu galīgās diferencēs, iegūstam sakarību
1
2x
v
0
1 v a
,
no kuras iegūstam pārvietojuma vērtību fiktīvā “aizkontūra” punktā a. Šī vērtība ir vienāda
ar pārvietojuma vērtību punktā 1, t.i. v a = v 1 . Tā kā balstā B vertikālā pārvietojuma
nav, t.i. v B = 0, tad vienādojumus (4.3) varam pārrakstīt sekojošā veidā:
4
q1x
I A 1 2 1 2 1 2 v2
I 2v3
E
2
4I
I v
I
I
95