Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

3. STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR PĀRVIETOJUMU METODI
stieņi ir statiski noteicami.
Analizējot rāmja (att.3.2a) deformēto
stāvokli, tā kreiso statu varam uzskatīt
par abos galos iespīlētu stieni (att.3.2b),
kuram augšējā balstā veikts pagrieziens
par leņķi Z 2 un lineārs pārvietojums perpendikulāri
stieņa asij par lielumu Z 1 .
Rīģeli varam uzskatīt par abos galos iespīlētu
stieni (att.3.2.c), kura iespīlējumi
pagriezti par leņķiem Z 2 un Z 3 . Labais
stats (att.3.2d) ir vienā galā iespīlēts, bet
otrā galā brīvi balstīts stienis, kura iespīlētais
gals lineāri pārvietots par lielumu Z 1 un pagriezts par leņķi Z 3 .
Pie šādas uzdevuma nostādnes aktuāls kļūst jautājums par to, kā noteikt piepūles rāmja
atsevišķos elementos (tātad statiski nenoteicamos), kuri slogoti ar uzdotām kinemātisko
lielumu Z 1 , Z 2 , Z 3 vērtībām.
Lai noteiktu abos galos iespīlētam stienim tos lieces momentus, kuri rodas no šo galu
pagriezieniem rīkojamies sekojoši. Izvēlamies brīvi balstītu siju, kuras galos darbojas
pagaidām nezināmi momenti M k un M . Tādā gadījumā ir iespējams izmantojot Mora
integrāli izteikt šo galu pagriezienu leņķus k un caur momentiem M k un M . Reizinot
vienības un slodzes epīras pēc Simpsona formulas, gadījumā, ja epīras ierobeţotas
ar taisnēm (att. 3.3)
iegūstam
I
EI
att. 3.2
k k L L k L L k
M1 M2dx
( 2 M1 M2 2 M1 M2 M1 M2 M1 M2
) ,
EI
0
6
k
(2M
k
M
) un
(2M
M k
) .
6EI
6EI
Gadījumā, ja = 0 (labais gals iespīlēts), bet k = 1, iegūstam sakarības
56