Būvmehānika, statiski nenoteicamas sistēmas

4. SKAITLISKO METOŢU PIELIETOJUMS BŪVMEHĀNIKAS PROBLĒMU RISINĀJUMOS
q2x
2I1 I 2 v1
I1
4I
2 I3
v
2 2I
2 I3
v3
, (4.4)
E
4
I
I v
I
I
I 2v1
2 2 3 2 2 4
3
v
3
q x
3
E
4
Iegūtie trīs vienādojumi satur trīs nezināmos v 1 , v 2 un v 3 . Speciālā gadījumā, ja I = I 0 =
const, bet q = q 0 = const, iegūstam sistēmu
7v
q0x
v2
v3
,
EI
1 4
q0x
4v1 6v2
4v3
,
EI
v
q0x
v3
,
EI
1 4v2
5
kuru atrisinot nosakām trīs pārvietojumu vērtības:
0
0
4
4
0
4
.
v
4
4
q0x
q0x
1 0,909 ; v2
1,682 ; v3
1, 364
EI 0
EI 0
0
EI
0
4
q x
Zinot izlieču vērtības atsevišķos punktos, varam noteikt lieces momentus atbilstošajos
šķēlumos. Tā, piem., šķēlumā A lieces momenta vērtība ir
M
A
2 /
EI d v dx ,
2
A A
vai galīgo diferenču formā
M
A
va
v1 2v
A
EI A
.
2
x
Tā kā bija pieņemts, ka un q ir konstanti pa visu sijas garumu, tad iegūstam vērtību
M A
1,818q0x
0, 144q0l
2
2
Patiesā vērtība ( to konkrētajā gadījumā iespējams noteikt analītiski ar spēku vai pārvietojumu
metodes palīdzību) ir M A =0,125q 0 l 2 . Atšķirība starp šiem rezultātiem ir 8,8
96