Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

More documents

Recommendations

Info

knytta til et matematisk problem. Det matematiske problemet beskrives i estetiserende ordelag som et vakkert – og muligens uoppnåelig – mål for menneskelig undring. Dette oppdikta eksempelet demonstrerer en stahet og en lengten etter avklaring som kan kjennetegne arbeidet med matematikk, samt det skrekkelige paradokset at den som mislykkes, er en taper trass i alt det gode arbeidet han har utført på vegen. Boka har naturligvis en moral som motsier dette: Veien er like mye et mål som det å komme fram. Pierre de Fermat (1601 – 1665) 128 var egentlig ikke matematiker. Han var sønn av en skinnhandler i Frankrike og fikk sin utdanning hjemme. Vi kan regne med at utdanninga ikke først og fremst hadde med handverket å gjøre, men at det dreide seg om det vi gjerne henviser til som klassisk dannelse. ”I 1631 fikk han arbeid som parlamentsråd i Toulouse, og han utførte sine plikter samvittighetsfullt, nøyaktig og lojalt. Mesteparten av fritida si brukte han på matematikk. Og livet hans besto – bortsett fra en bitter strid med Descartes – ikke av noen spesielle hendelser å merke seg.” 129 Fermat publiserte ikke matematiske skrifter, derfor har mye av det han studerte, gått tapt. Matematikken han stelte med, er bevart i brev og som margnotiser i Diofants 130 store læreverk. 131 Berømt er for eksempel denne kommentaren: Jeg har funnet et elegant bevis for at n n x + y = z n 132 ikke har heltallige løsninger, men margen i denne boka er for liten til å romme det. Det kan nok være vanskelig å tro på dette utsagnet i dag, og det fins eksempler på at andre av Fermats formodninger faktisk har vært gale, for eksempel at alle fermattallene n 2 1 2 F = + der n er et naturlig tall, er primtall. 133 Trass i det ufullkomne i noe av det Fermat n gjorde, har til og med det ufullkomne glidd inn som viktige bidrag i matematikkens historie. 128 Turnbull Server: Fermat 129 TCD 130 Diofant (ca. 200 – 284 e.Kr.) 131 Diofant 00 132 Fermats store sats, som var uløst i 358 år. 133 Motbevist av Leonard Euler (1707 – 1783) i 1732, da han fant at F 5 = 4294967297 = 641⋅6700417 38
Blaise Pascal 134 var født i 1623 og døde i 1662, i Frankrike. ”Hans far var en lokal dommer i Clermont med et visst vitenskaplig rykte, og de flytta til Paris i 1631, delvis for at faren skulle fortsette sine egne studier og delvis for å fortsette med undervisning av sønnen som allerede hadde vist at han hadde uvanlige evner. Pascal blei holdt hjemme for at de skulle passe på at han ikke blei overarbeida. Av samme grunn blei det bestemt at han først skulle studere språk og ikke matematikk. Dette gjorde sønnen nysgjerrig, naturligvis, og da han var tolv år, spurte han hva geometrien besto av. Læreren svarte at det var vitenskapen for konstruksjon av nøyaktige figurer og for bestemmelse av forhold mellom deres ulike deler. Pascal, uten tvil stimulert av at han ikke fikk lov til å studere dette ennå, brukte fritida si til nettopp geometri, og på noen få uker hadde han oppdaga mange egenskaper i geometrien på egen hand, spesielt at summen av vinklene i en trekant er lik to rette vinkler.” 135 Det sies om Carl Friedrich Gauss 136 (1777 – 1855) at han som sjuåring summerte alle naturlige tall opp til 100 på en slik hurtig og elegant måte – han så at de utgjorde 50 par som alle var lik 101 – at lærerne blei klar over hans evner nærmest idet han begynte på skolen. Som elleveåring begynte han på gymnaset, og som femtenåring fikk han stipend for å studere. ”Gauss forlot Göttingen in 1798 uten eksamen, men på dette tidspunktet hadde han gjort en av sine mest betydningsfulle oppdagelser: Konstruksjonen av en regulær 17-kant med passer og linjal. Dette var den mest betydningsfulle oppdagelsen på dette området sia de greske matematikerne.” 137 134 Turnbull Server: Pascal 135 TCD, min oversettelse. 136 Turnbull Server: Gauss 137 GAP, min oversettelse. 39
Page 1 and 2: Skoleelever, matematikk og den hell
Page 3 and 4: Sammendrag Denne teksten var opprin
Page 5 and 6: Kanskje vi må tilbake til bare tav
Page 7 and 8: Hvordan jeg blev så flink Om kunns
Page 9 and 10: Erasmus’ bror er den kloke odelsg
Page 11 and 12: Norsk skoledebatt - en parodi? Om s
Page 13 and 14: videregående skole fra 1994, den s
Page 15 and 16: Testing… Presentasjon av TIMSS, p
Page 17 and 18: I TIMSS 2003 ble bare de to første
Page 19 and 20: Matematisk kompetanse: Evne til å
Page 21 and 22: Forutsetninger og generelle resulta
Page 23 and 24: fra en norsk elev 49 som nylig har
Page 25 and 26: ønske om å ta konsekvensene av de
Page 27 and 28: Holdninger 73 Det er naturligvis va
Page 29 and 30: har ingen sammenheng med skoleprest
Page 31 and 32: land fungerer metodene som gode og
Page 33 and 34: Det blir generelt sett stilt lite k
Page 35 and 36: ikke absolutte. Og relativt sett ka
Page 37: Bakgrunnsmateriale Historier Gode,
Page 41 and 42: eviste i ettertid at de fleste stem
Page 43 and 44: David Kunszenti-Kovacs 157 (1984 -
Page 45 and 46: Begavete studenter Om begavete stud
Page 47 and 48: • Og undervisning som griper tak
Page 49 and 50: En psykologisk undersøkelse 182 fr
Page 51 and 52: arbeide videre med matematikk oppga
Page 53 and 54: olympiadens ultimate slagord: Det v
Page 55 and 56: metoder som ikke er så ulike: Fors
Page 57 and 58: det operasjonelle. Vi kunne kalle d
Page 59 and 60: TIMSS og videostudier av undervisni
Page 61 and 62: En undervisningstime i Japan er næ
Page 63 and 64: ulike problemtyper og formulere ell
Page 65 and 66: Hva er egentlig realfaglig kompetan
Page 67 and 68: studenter, til og med i realfaglige
Page 69 and 70: debatten er forholdet mellom viten
Page 71 and 72: metafysikk - og matematikk. Derved
Page 73 and 74: verket er aha-opplevelsen der det h
Page 75 and 76: utfyller bildet: Spørsmålet om an
Page 77 and 78: Bakgrunnsfaktorer Om bakgrunnsfakto
Page 79 and 80: Det fins et godt eksempel på matem
Page 81 and 82: substans” som den kvinnelige. Og
Page 83 and 84: lærertetthet og lærertyper og und
Page 85 and 86: elever foretrekker oppskriftsunderv
Page 87 and 88: matematikkoppgaver på et visst niv
Page 89 and 90:
statikk. Fra Sveits kjenner vi Bern
Page 91 and 92:
være, gjør at viktige synspunkter
Page 93 and 94:
synspunktet. Men de som har villet
Page 95 and 96:
ombastiske slutninger. Men det kan
Page 97 and 98:
Et annet aspekt ved matematikkfaget
Page 99 and 100:
av at motivasjon gjennom blant anne
Page 101 and 102:
mye som tyder på at naturfagene re
Page 103 and 104:
Suksess 381 Etter denne lange - og
Page 105 and 106:
Tabell 3: TIMSS 2003 - Hjemmet Alle
Page 107 and 108:
de bruker mer tid på å forklare s
Page 109 and 110:
Tabell 4: TIMSS 2003 - Lekser Lekse
Page 111 and 112:
A n t a l l 700 600 500 400 300 200
Page 113 and 114:
mor og far har høgskole/universite
Page 115 and 116:
arbeider med matematikk, kontroller
Page 117 and 118:
standardavvik over snittet. De høg
Page 119 and 120:
Vi ser dessuten at det er overvekt
Page 121 and 122:
Blant utvalget var det påfallende
Page 123 and 124:
Funnene er tilsvarende for far: P r
Page 125 and 126:
P r o s e n t 35,0 30,0 25,0 20,0 1
Page 127 and 128:
datamaskin til å gjøre skolearbei
Page 129 and 130:
Ser vi igjen på snittet, ligger el
Page 131 and 132:
Vi ser 423 - som vi har nevnt tidli
Page 133 and 134:
Den spesielle grunnskolen velges ik
Page 135 and 136:
Tendensene er ikke så klare i forb
Page 137 and 138:
Igjen ser vi en grei sammenheng, og
Page 139 and 140:
søvne (31,6 %). 90,0 % pugger en d
Page 141 and 142:
Den sosiale sida, i alle fall i for
Page 143 and 144:
sine meninger 433 , der svaralterna
Page 145 and 146:
• Forandring og sammenheng: Matem
Page 147 and 148:
Ei oppsummering 448 Vi skal nå for
Page 149 and 150:
virksomhetsområder.” 453 Og det
Page 151 and 152:
undersøkelsen. De har planer om la
Page 153 and 154:
Vi ser at korrelasjonen mellom utda
Page 155 and 156:
en klar egenverdi blant dem som lyk
Page 157 and 158:
Det er vanskelig å se noe opprør
Page 159 and 160:
Jeg skal ikke strekke resultatene f
Page 161 and 162:
• Undersøkelsene sier ikke noe o
Page 163 and 164:
Et felles løft for realfagene Løs
Page 165 and 166:
Epilog Likevel, ei optimistisk slut
Page 167 and 168:
[Brousseau 97] G. Brousseau: Theory
Page 169 and 170:
[Hoel 31] Sigurd Hoel: Veien til ve
Page 171 and 172:
[Morgenbladet 06] Pengene snakker (
Page 173:
[Turnbull Server: Galois] http://ww
show all

Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?