Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

More documents

Recommendations

Info

Evariste Galois 138 blei født like ved Paris i 1811 og døde i en duell i 1832. Han blir av ettertida sett på som en uvanlig dyktig og oppfinnsom matematiker – trass i at han bare så vidt blei 20 år gammel. Hva var det som gjorde ham så dyktig? Helt fram til han var 12 år gammel var det mora som underviste ham. 139 Foreldrene var ikke spesielt begava innafor matematikk, og det er ingen kilder som hevder at mora lærte ham faget: “Han fikk lov til å være hjemme, nyte det rolige familielivet, og mora fortsatte å være hans, søstera og brorens eneste kilde til utdanning. Han fikk en utmerket opplæring i latin, gresk og retorikk, og det sies at mora formidla sin egen skeptisisme i forhold til religion, men matematikk blir ikke nevnt.” 140 Når det gjaldt skolegang, var han stort sett en vanskelig elev, både var han i politisk opposisjon og dessuten uten vilje til å følge de regler og normer faglærerne satte opp, verken for oppførsel eller arbeid innafor fagene. 141 Srinivasa Ramanujan 142 blei født i 1887 og døde i 1920. Mesteparten av livet levde han i India, og han fikk ingen spesiell utdanning i matematikk bortsett fra ordinær skolegang. Omkring 1900 startet han sine egne studier av matematiske emner, også dette uten tilgang på lærere eller på rikholdige biblioteker. ”Fordi han mangla formell kompetanse, var det ikke alltid at Ramanujan skilte mellom det formelle beviset og det som var basert på intuitiv eller numerisk sannhet. Hans egen intuisjon og regnetekniske klarsyn og evner tillot ham å beregne og legge fram meget originale og uvanlige resultater.” 143 Ramanujan er altså eksempelet på den uskolerte matematikeren som utvikla en intuisjon for tall som knapt noen har kunnet konkurrere med – noen sinne. I enda større grad enn Fermat satte Ramanujan fram formodninger eller påstander han antok at var sanne, uten at han førte bevis for antakelsen. I den første avhandlinga hans, som i alt han skreiv, påviste han sammenhenger mellom ting som ikke så ut til å kunne henge sammen. Andre matematikere 138 Turnbull Server: Galois Tegninga er gjort av Galois’ bror i 1848. 139 Berg 02, side 6 140 EGA, min oversettelse 141 Infeld 48, side 48 – 51 142 Turnbull Server: Ramanujan Bildet er egentlig tatt fra et indisk frimerke som i 1975 feira Ramanujans 75årsdag. Men originalen er passbildet – med løs snipp… 143 World of Science Server, min oversettelse. 40
eviste i ettertid at de fleste stemte. Men Ramanujan brydde seg ikke om å gjøre det, eller han klarte ikke å se vitsen. De bevisene han gjorde sjøl, var skisseaktige eller ufullstendige. 144 Interessant er det også at i de tilfellene der antakelsen hans faktisk ikke slo til, kunne den skarpsindigheten som lå bak, være viktig i matematisk sammenheng. Andrew Wiles 145 (1953 - ) forteller sjøl om en tur på biblioteket i 1963: 146 Han var vant til å lese bøker om naturvitenskaplige problem, og denne gangen kom han over Fermats siste sats. 147 ”Det virket så enkelt, og likevel hadde ikke noen av verdens store matematikere greid å løse det. Her var det et problem som en tiåring kunne forstå, og fra det øyeblikket visste jeg at jeg aldri ville gi meg. Jeg måtte løse det.” 148 Wiles løste problemet i 1994, 31 år etter at han sjøl oppdaga det og 358 år etter at Fermat satte det fram. Fermat, Pascal, Gauss, Galois, Ramanujan, Wiles – og en mengde andre matematikere – understreker hva slags merkelig makt dette faget får over dem som lar seg fascinere. Slik må det også ha vært i antikkens tid. Fortellinga om de irrasjonale tallene forteller at frykten for dem kunne få pytagoreerne til å begå mord. Historia om Arkimedes som plutselig i sitt badekar ser løsninga på problemet å finne volumet av et uregelmessig legeme og derved blir å løpe naken rundt i gatene, er typisk – sjøl om den kanskje ikke er helt sannferdig. Anekdotene er mange, og de forteller alle om fascinasjonen over et merkelig fag. Et fag som på den ene side er usedvanlig nyttig og anvendelig i sammenheng med de fleste andre fag, både naturfagene, samfunnsfagene, språkfag og ingeniørfag, og på den andre side et reint filosofisk-teoretisk fag som for mange befinner seg i en verden av ideer og perfeksjon. Vi finner naturligvis interesse for faget i vår del av verden også: Niels Henrik Abel 149 (1820 – 1829) begynte allerede som 13-åring på skole i Kristiania. Familieforholdene blei etter hvert vanskelige, faren døde tidlig og mora fungerte ikke som noen støtte. Men det er bevart ei 144 Kanigel 91, side 91 145 Turnbull Server: Wiles 146 Singh 99, side 28 – 99 147 Boka han fant den i var The Last Problem av Eric Temple Bell. 148 Singh 99, side 28 – 29 149 Turnbull Server: Abel 41
Page 1 and 2: Skoleelever, matematikk og den hell
Page 3 and 4: Sammendrag Denne teksten var opprin
Page 5 and 6: Kanskje vi må tilbake til bare tav
Page 7 and 8: Hvordan jeg blev så flink Om kunns
Page 9 and 10: Erasmus’ bror er den kloke odelsg
Page 11 and 12: Norsk skoledebatt - en parodi? Om s
Page 13 and 14: videregående skole fra 1994, den s
Page 15 and 16: Testing… Presentasjon av TIMSS, p
Page 17 and 18: I TIMSS 2003 ble bare de to første
Page 19 and 20: Matematisk kompetanse: Evne til å
Page 21 and 22: Forutsetninger og generelle resulta
Page 23 and 24: fra en norsk elev 49 som nylig har
Page 25 and 26: ønske om å ta konsekvensene av de
Page 27 and 28: Holdninger 73 Det er naturligvis va
Page 29 and 30: har ingen sammenheng med skoleprest
Page 31 and 32: land fungerer metodene som gode og
Page 33 and 34: Det blir generelt sett stilt lite k
Page 35 and 36: ikke absolutte. Og relativt sett ka
Page 37 and 38: Bakgrunnsmateriale Historier Gode,
Page 39: Blaise Pascal 134 var født i 1623
Page 43 and 44: David Kunszenti-Kovacs 157 (1984 -
Page 45 and 46: Begavete studenter Om begavete stud
Page 47 and 48: • Og undervisning som griper tak
Page 49 and 50: En psykologisk undersøkelse 182 fr
Page 51 and 52: arbeide videre med matematikk oppga
Page 53 and 54: olympiadens ultimate slagord: Det v
Page 55 and 56: metoder som ikke er så ulike: Fors
Page 57 and 58: det operasjonelle. Vi kunne kalle d
Page 59 and 60: TIMSS og videostudier av undervisni
Page 61 and 62: En undervisningstime i Japan er næ
Page 63 and 64: ulike problemtyper og formulere ell
Page 65 and 66: Hva er egentlig realfaglig kompetan
Page 67 and 68: studenter, til og med i realfaglige
Page 69 and 70: debatten er forholdet mellom viten
Page 71 and 72: metafysikk - og matematikk. Derved
Page 73 and 74: verket er aha-opplevelsen der det h
Page 75 and 76: utfyller bildet: Spørsmålet om an
Page 77 and 78: Bakgrunnsfaktorer Om bakgrunnsfakto
Page 79 and 80: Det fins et godt eksempel på matem
Page 81 and 82: substans” som den kvinnelige. Og
Page 83 and 84: lærertetthet og lærertyper og und
Page 85 and 86: elever foretrekker oppskriftsunderv
Page 87 and 88: matematikkoppgaver på et visst niv
Page 89 and 90: statikk. Fra Sveits kjenner vi Bern
Page 91 and 92:
være, gjør at viktige synspunkter
Page 93 and 94:
synspunktet. Men de som har villet
Page 95 and 96:
ombastiske slutninger. Men det kan
Page 97 and 98:
Et annet aspekt ved matematikkfaget
Page 99 and 100:
av at motivasjon gjennom blant anne
Page 101 and 102:
mye som tyder på at naturfagene re
Page 103 and 104:
Suksess 381 Etter denne lange - og
Page 105 and 106:
Tabell 3: TIMSS 2003 - Hjemmet Alle
Page 107 and 108:
de bruker mer tid på å forklare s
Page 109 and 110:
Tabell 4: TIMSS 2003 - Lekser Lekse
Page 111 and 112:
A n t a l l 700 600 500 400 300 200
Page 113 and 114:
mor og far har høgskole/universite
Page 115 and 116:
arbeider med matematikk, kontroller
Page 117 and 118:
standardavvik over snittet. De høg
Page 119 and 120:
Vi ser dessuten at det er overvekt
Page 121 and 122:
Blant utvalget var det påfallende
Page 123 and 124:
Funnene er tilsvarende for far: P r
Page 125 and 126:
P r o s e n t 35,0 30,0 25,0 20,0 1
Page 127 and 128:
datamaskin til å gjøre skolearbei
Page 129 and 130:
Ser vi igjen på snittet, ligger el
Page 131 and 132:
Vi ser 423 - som vi har nevnt tidli
Page 133 and 134:
Den spesielle grunnskolen velges ik
Page 135 and 136:
Tendensene er ikke så klare i forb
Page 137 and 138:
Igjen ser vi en grei sammenheng, og
Page 139 and 140:
søvne (31,6 %). 90,0 % pugger en d
Page 141 and 142:
Den sosiale sida, i alle fall i for
Page 143 and 144:
sine meninger 433 , der svaralterna
Page 145 and 146:
• Forandring og sammenheng: Matem
Page 147 and 148:
Ei oppsummering 448 Vi skal nå for
Page 149 and 150:
virksomhetsområder.” 453 Og det
Page 151 and 152:
undersøkelsen. De har planer om la
Page 153 and 154:
Vi ser at korrelasjonen mellom utda
Page 155 and 156:
en klar egenverdi blant dem som lyk
Page 157 and 158:
Det er vanskelig å se noe opprør
Page 159 and 160:
Jeg skal ikke strekke resultatene f
Page 161 and 162:
• Undersøkelsene sier ikke noe o
Page 163 and 164:
Et felles løft for realfagene Løs
Page 165 and 166:
Epilog Likevel, ei optimistisk slut
Page 167 and 168:
[Brousseau 97] G. Brousseau: Theory
Page 169 and 170:
[Hoel 31] Sigurd Hoel: Veien til ve
Page 171 and 172:
[Morgenbladet 06] Pengene snakker (
Page 173:
[Turnbull Server: Galois] http://ww
show all

Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?