Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Matematikk</strong>ens natur er altså ikke <strong>den</strong> samme som naturfagenes. Den matematiske hjernen er<br />
ikke nødvendigvis hjernen til en biolog eller kjemiker. Men hva er <strong>den</strong>? Det fins ikke all<br />
ver<strong>den</strong>s studier av hvordan matematiske hjerner virker. 195 Klassikere – blant de få studiene<br />
som fins – er matematikerne Poincaré 196 og Hadamard 197 . Tidlig blei det hevda at det var to<br />
åpenbart ulike typer hjerner eller måter å bruke hjernene <strong>på</strong> hos de store matematikerne. Den<br />
ene meto<strong>den</strong> bygger <strong>på</strong> logikk: Når man leser verkene etter slike matematikere, får man<br />
inntrykk av at de har kommet til sine resultater med bitte små skritt som alle er fullstendige og<br />
som ikke har det minste hull i resonnementene. Den andre meto<strong>den</strong> styres av intuisjon som<br />
gjør raske, men noen ganger prekære erobringer, <strong>på</strong> kanten av det tillatte. 198 En norsk<br />
stormester i sjakk 199 sier noe liknende når han beskriver forskjellen mellom menneske og<br />
maskin i sjakkens ver<strong>den</strong>: ”De beste sjakkprogrammene spiller i dag jevnt med ver<strong>den</strong>s aller<br />
beste spillere. Mennesket er overlegent <strong>på</strong> intuisjon, mens maskinen er formidabel til å regne<br />
varianter. Likevel spiller de sjakk <strong>på</strong> omtrent samme nivå.” 200 Poincaré 201 peker <strong>på</strong><br />
Weierstrass 202 som eksempel <strong>på</strong> en analytisk, logisk metode mens motpolen Riemann 203<br />
brukte geometri som illustrasjon og hjelpemiddel. Konklusjonen hans blir blant annet at <strong>den</strong><br />
ene er ute av stand til å se i rommet, og <strong>den</strong> andre går trøtt av de lange utregningene. I en<br />
annen språkbruk er det vel rimelig å se <strong>på</strong> skillet mellom forståelse som en lang prosess med<br />
mange blindveier og bomskudd og de utrolige aha-opplevelsene som ser ut til å komme fra<br />
intet – men som i de fleste tilfelle også er resultater av prosesser, om enn ikke så bevisste som<br />
andre resonnementer. I mange tilfelle vil problemløserens evne til å generalisere, syntetisere<br />
og abstrahere være avgjørende. Og de som behersker disse teknikkene – alle tre – vil ha alle<br />
forutsetninger for å lykkes i faget. En egenskap som er mer vrien å beskrive eller fange inn i<br />
velkjente begreper, er kreativitet, evnen til å skape nytt <strong>på</strong> grunnlag av det kjente. Ahaopplevelsen<br />
er en slik kreativ virksomhet, men <strong>den</strong> kan naturligvis være langt mer bevisst og<br />
resultat av målbevisst arbeid enn <strong>den</strong> synes.<br />
Når en skal angripe et problem, skjer nok dette <strong>på</strong> ulike måter, avhengig av problemstilling og<br />
av problemløserens kunnskaper og fantasi. Pedagoger, matematikere, lærde foreslår gjerne<br />
195 Dreyfus 91, side 29<br />
196 Poincaré 13<br />
197 Hadamard 45<br />
198 Poincaré 13, side 212, 215 og 220<br />
199 Simen Agdestein (1967 – )<br />
200 Agdestein 05, side 39 - 40<br />
201 Jules Henri Poincaré (1854 – 1912)<br />
202 Karl Weierstrass (1815 – 1897)<br />
203 Bernhard Riemann (1826 – 1866)<br />
54