Jakten på den hellige gral - Matematikk på nett - Nordreisa ...

arbeidet med å forenkle problemstillinga. Når problemet er redusert til noe som er enkelt nok,
vanligvis bare én variabel som det er lett å holde kontrollen over, kan man løse dette
problemet – kanskje det bare er et delproblem i hele resonnementet – og finne en lov eller et
svar. I anvendt statistikk er for eksempel korrelasjoner et viktig område for å studere
samfunnsmessige mekanismer. Men vi klarer ikke å studere korrelasjon mellom flere enn to
fenomen. To fenomen kan sammenliknes, både som likeverdige eller hvis det ene fenomenet
har større vekt enn det andre. Når et tredje dukker opp, får vi alltid problem med vektlegging
av dem i forhold til hverandre, og må holde hver av dem konstant mens vi studerer forholdet
mellom de to andre.
Et par reint matematiske eksempler skulle vise hvor komplekst dette blir: På en plan slette
skal du gå fra ett hus til et annet. På vegen skal du inndom ei elv og fylle ei bøtte med vann.
Hvor går den korteste veien? Problemet består av to variable, veien til elva og veien fra. De
må studeres som kun én variabel for at vi skal kunne løse oppgava, dersom vi ikke går løs på
en større matematisk teori med funksjoner, derivasjon og den derivertes nullverdi. 264 Og den
ene variabelen er i dette eksempelet summen av de to vegbitene. Enda mye verre blir det med
enda flere variabler. Abelkonkurransen 265 i år hadde ei tilsvarende oppgave der en skulle
regne ut minste omkrets til en trekant, og der alle de tre hjørnene kunne bevege seg fritt langs
tre linjer i et koordinatsystem. Og løsninga var igjen å finne bare én variabel, ikke tre, ved å
substituere de tre sidene med ei rett linje som skulle gå mellom to faste punkter.
For mange vil denne reduksjonen av antall variable være svært vanskelig. Man trenger både
kreativitet og matematisk rutine for å få det til, og ofte tar det lang tid å se mulighetene. Men
når de åpenbarer seg, er det matematiske problemet rett og slett blitt enkelt. Både inspirasjon,
innovasjon, estetikk og l’art pour l’art er velkjente begreper for matematikeren. Og kronen på
264 Løsninga – med bare summen av veien som variabel – ser slik ut: Vi speiler den ene delen av turen om elva
og finner når denne linja er kortest. Det er den naturligvis når den ikke har noen knekk:
265
Første runde 2004-05, oktober 2004: I et koordinatsystem har vi gitt et punkt ( 14,
0)
A . Et punkt C ligger på
linja x = 28 og et annet punkt B ligger på linja y = x . Dersom ∆ ABC har minimal omkrets, hva vil førstekoordinaten
til B være? Problemet er usannsynlig komplisert fordi vi har to variable, C og B. Men det løses på
tilsvarende måte som eksempelet ”til elva etter vann”: Speil plasseringa til C og B om x-akse og y = x slik at
omkretsen ligger på en brukket linje. Den minste omkretsen har du når den brukne linja er rett, altså korteste
vei.
72