Projekt okładki Edwin Radzikowski Redakcja Elżbieta Sejferówna ...

3.7. Zadania 139
177. Znaleźć punkty ciągłości funkcji f, jeśli:
178. Znaleźć punkty ciągłości funkcji f, jeśli:
179. Niech f(x) = sin (
f(x) =
ln
(e x2 +cos(ln(x 2 +7)) ))
(
2+cos
f(x) =
f : R −→ R ma wartość najmniejszą i największą.
{
1 dla x wymiernego,
0 dla x niewymiernego.
{
x + 1 dla x wymiernego,
0 dla x niewymiernego.
√
dla x ∈ R. Wykazać, że funkcja
(1+|x|)
)(x 2 +1) 10
180. Wykazać, że funkcja x 12 − 17x 8 + 23x 3 − 121x + 7, określona na całej
prostej, ma wartość najmniejszą.
181. Wykazać, że funkcja ln: (a, ∞) −→ R spełnia warunek Lipschitza dla
a > 0 ze stałą zależną od a. Można skorzystać z tego, że ln (1 + t) < t dla
t > −1. Wykazać, że nie spełnia ona warunku Lipschitza na (0, ∞).
182. Korzystając z nierówności sin x < x dla x > 0, wykazać, że funkcje
sin: R → R i cos: R → R spełniają warunek Lipschitza ze stałą L = 1.
183. Niech f a (x) = x a . Wyjaśnić, na których spośród przedziałów [0,1], [1,2],
[2, ∞) funkcja f a spełnia warunek Lipschitza: a = 1 , a = 1, a = 3.
3
184. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= sin x 2 , P = (0,1)?
185. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= sin x 2 , P = (1, ∞)?
186. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= sin 1 x , P = (0,1)?
187. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= sin 1 , P = (1, ∞)?
x
188. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= tg x, P = (0,1)?
189. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
= tg x, P = ( 1, π 2)
?
190. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
1
x , P = (0,1)?
191. Czy funkcja f spełnia warunek Lipschitza na przedziale P, jeśli f(x) =
1
x , P = (1,2001)?