Projekt okładki Edwin Radzikowski Redakcja Elżbieta Sejferówna ...

( )
53. Znaleźć granicę lim 1 + n√ n
2
n→∞ n .
54. Znaleźć granicę lim
n→∞
(
1 +
n √ 2 ) n
.
ln n
55. Znaleźć granicę lim .
n→∞
n
1.12. Zadania 65
e
56. Znaleźć granicę lim bn −1
n→∞ b n
, gdzie b n oznacza n-ty wyraz pewnego ciągu
zbieżnego do 0 przy czym b n ≠ 0 dla n = 1,2,...
Wskazówka: dla x < 1 zachodzi nierówność 1 + x ≤ e x ≤ 1 ; 1−x
57. Znaleźć granicę lim
√ n
2−1
.
n→∞ 1/n
(
58. Znaleźć granicę lim
n→∞
)
1+ n√ n
2
2 .
59. Znaleźć granicę lim
n→∞
(n − ln n).
1
60. Znaleźć granicę lim
5 +2 5 +3 5 +···+n 5 − 1 6 n6
.
n→∞
n 5
1
61. Znaleźć granicę lim + 1 + · · · + 1 .
n→∞ (n+1) 2 (n+2) 2 (2n) 2
(
62. Znaleźć granicę lim n 2 1
+ 1 + · · · + 1
n→∞ (n+1) 2 (n+2) 2
63. Znaleźć granicę lim
n→∞
n
(
1
64. Znaleźć granicę lim
n→∞ n 1 +
1
(
(2n) 2 )
)
1
+ 1 + · · · + 1 ;
(n+1) 2 (n+2) 2 (2n) 2
2 + 1 3 + · · · + 1 n)
.
(
1
65. Znaleźć granicę lim
n→∞
ln n 1 +
1
+ 1 + · · · + 1 2 3 n)
.
(
1
66. Znaleźć granicę lim √n 1 +
1
+ 1 + · · · + 1
n→∞ 2 3 n)
.
67. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10 oraz a n+1 = sin a n .
68. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10 oraz a n+1 = 2 an −1.
69. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10
oraz a n+1 =
= −a n + 1 2 a3 n.
.
70. Niech a n = 1 + 1 + 1 + · · · + 1
2 2 3 3 4 4
to czy jest skończona?
n n
Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli tak,
71. Niech a n = 1 √
2
+ 1 3 √ 3 + 1 4 √ 4 + · · · + 1 n√ n
. Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli
tak, to czy jest skończona?