Projekt okładki Edwin Radzikowski Redakcja Elżbieta Sejferówna ...

56 1. Ciągi nieskończone
Rysunek 1.2. Schemat do definiowania funkcji trygonometrycznych
okręgu o promieniu 1, czyli 1 · 2 · π = π. Kąt półpełny 4 2 (180◦ ), równy dwóm
kątom prostym, ma miarę 2 π = π. Kąt o mierze − π , to również kąt prosty,
2 2
lecz odmierzony w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, tj. oparty
na łuku o końcach (1,0) i (0, −1). Rozważamy tu, jak widać, kąty zorientowane,
tzn. wiadomo, które ramię jest pierwsze, a które drugie, jeśli od pierwszego
ramienia do drugiego poruszamy się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, to
mówimy o kącie dodatnim, jeśli zgodnie z ruchem wskazówek zegara – o kącie
ujemnym. Można mówić o kątach większych od pełnego, np. kąt o mierze 9π 4
powstaje w wyniku przejścia przeciwnie do ruchu wskazówek zegara najpierw
całego okręgu, a potem jeszcze 1 −5π
okręgu; kąt o mierze to kąt odmierzony
8 2
zgodnie z ruchem wskazówek zegara, najpierw obchodzimy cały okrąg, potem
jeszcze ćwiartkę, cały czas zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Załóżmy teraz, że odmierzyliśmy łuk o mierze t od punktu (1,0) do punktu
P. Wtedy współrzędnymi punktu P są cos t i sin t – to definicje kosinusa
i sinusa, np. cos π = 0, sin π = 1, cos 3π = 0, sin 3π = −1, cos −π = √ 2
,
2 2 2 2 4 2
sin −π = − √ 2
sin t cos t
. Przypominamy, że: tg t = , ctg t = . Wprowadzane są
4 2 cos t sin t
również sekans i kosekans: sec t = 1 , csc t = 1 . My będziemy używać
cos t sin t
głównie funkcji kosinus, sinus i tangens 10 .
10 W niektórych krajach używane są skróty tan (tangens) i cot (kotangens).