Projekt okładki Edwin Radzikowski Redakcja Elżbieta Sejferówna ...

1.11. Funkcje trygonometryczne 57
Przypomnimy kilka podstawowych własności funkcji sinus i kosinus.
TWIERDZENIE 1.44 (jedynka trygonometryczna). Dla każdej liczby t zachodzi
wzór:
sin 2 t + cos 2 t = 1.
TWIERDZENIE 1.45 (o sinusie sumy). Dla dowolnych liczb rzeczywistych
t, s zachodzi wzór:
sin(s + t) = sin s cos t + sin t cos s.
TWIERDZENIE 1.46 (o kosinusie sumy). Dla dowolnych liczb rzeczywistych
t, s zachodzi wzór:
cos(s + t) = cos s cos t − sinssin t.
TWIERDZENIE 1.47 (o parzystości i nieparzystości). Dla każdej liczby
rzeczywistej t zachodzą wzory:
cos(−t) = cos t
oraz
sin(−t) = − sin t.
Wzory te wynikają z tego, że punkty ( cos t,sin t ) i ( cos(−t),sin(−t) ) leżą
symetrycznie względem poziomej osi układu współrzędnych.
TWIERDZENIE 1.48 (o wzorach redukcyjnych). Dla każdej liczby rzeczywistej
t zachodzą wzory:
(
cos t + π )
(
= − sin t i sin t + π )
= cos t.
2
2
Wzory te wynikają natychmiast z tego, że przy obrocie o kąt π wokół punktu
2
(0,0) punkt (x,y) przekształcany jest na punkt (−y,x), można je też wyprowadzić
z twierdzeń 1.44, 1.45 oraz z równości cos π = 0, sin π = 1.
2 2
TWIERDZENIE 1.49 (o okresowości). Dla każdej liczby rzeczywistej t zachodzą
wzory:
cos(t + 2π) = cos t oraz sin(t + 2π) = sin t.