Projekt okładki Edwin Radzikowski Redakcja Elżbieta Sejferówna ...

2.7. Zadania 95
93. Zbadać zbieżność szeregu ∞ ∑
n=1
94. Zbadać zbieżność szeregu ∞ ∑
95. Zbadać zbieżność szeregu ∞ ∑
1,000000 001 n
n 100 000 000 01 .
n 2 +15n−321
.
n 4 −17n 2 −3297
n=1
n=1
ln n
n 2 .
∑
96. Dla jakich liczb rzeczywistych α szereg ∞ ( √ n
) α
3 − 1 jest zbieżny?
n=1
97. Dla jakich liczb rzeczywistych α szereg ∞ ∑
98. Dla jakich liczb rzeczywistych α szereg ∞ ∑
1
n α lnn
n=1
n=1
jest zbieżny?
( lnn
) α
n jest zbieżny?
∑
99. Dla jakich liczb rzeczywistych α szereg ∞ ( n√ n − 1) α jest zbieżny?
n→∞ b n
100. Załóżmy, że dla każdego naturalnego n liczby a n i b n są dodatnie. Niech
a
lim n
∑
= 0. Wyjaśnić, czy ze zbieżności szeregu ∞ a n wynika zbieżność szere-
∑
gu ∞ ∑
b n oraz czy ze zbieżności szeregu ∞ ∑
b n wynika zbieżność szeregu ∞ a n .
n=1
101. Załóżmy, że dla każdego naturalnego n liczby a n i b n są dodatnie. Niech
a
lim n
∑
= ∞. Wyjaśnić, czy ze zbieżności szeregu ∞ a n wynika zbieżność
n→∞ b n
∑
szeregu ∞ ∑
b n oraz czy ze zbieżności szeregu ∞ b n wynika zbieżność szeregu
n=1
n=1
∞∑
a n .
n=1
102. Niech a n > 0 dla każdego naturalnego n i niech lim n α a n = 0. Dla
n→∞
∑
jakich α wynika stąd rozbieżność szeregu ∞ a n , a dla jakich jego zbieżność?
103. Niech a n > 0 dla każdego naturalnego n i niech lim n α a n = 1. Dla
n→∞
∑
jakich α wynika stąd rozbieżność szeregu ∞ a n , a dla jakich jego zbieżność?
104. Niech a n > 0 dla każdego naturalnego n i niech lim n α a n = ∞. Dla
n→∞
∑
jakich α wynika stąd rozbieżność szeregu ∞ a n , a dla jakich jego zbieżność?
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
n=1
105. Zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu
∞∑
n=1
(−1) n+1√ n
2n+1
.
n=1