Projekt okÃ…Â‚adki Edwin Radzikowski Redakcja ElÃ…Â¼bieta SejferÃƒÂ³wna ...

More documents

Recommendations

Info

( ) 53. Znaleźć granicę lim 1 + n√ n 2 n→∞ n . 54. Znaleźć granicę lim n→∞ ( 1 + n √ 2 ) n . ln n 55. Znaleźć granicę lim . n→∞ n 1.12. Zadania 65 e 56. Znaleźć granicę lim bn −1 n→∞ b n , gdzie b n oznacza n-ty wyraz pewnego ciągu zbieżnego do 0 przy czym b n ≠ 0 dla n = 1,2,... Wskazówka: dla x < 1 zachodzi nierówność 1 + x ≤ e x ≤ 1 ; 1−x 57. Znaleźć granicę lim √ n 2−1 . n→∞ 1/n ( 58. Znaleźć granicę lim n→∞ ) 1+ n√ n 2 2 . 59. Znaleźć granicę lim n→∞ (n − ln n). 1 60. Znaleźć granicę lim 5 +2 5 +3 5 +···+n 5 − 1 6 n6 . n→∞ n 5 1 61. Znaleźć granicę lim + 1 + · · · + 1 . n→∞ (n+1) 2 (n+2) 2 (2n) 2 ( 62. Znaleźć granicę lim n 2 1 + 1 + · · · + 1 n→∞ (n+1) 2 (n+2) 2 63. Znaleźć granicę lim n→∞ n ( 1 64. Znaleźć granicę lim n→∞ n 1 + 1 ( (2n) 2 ) ) 1 + 1 + · · · + 1 ; (n+1) 2 (n+2) 2 (2n) 2 2 + 1 3 + · · · + 1 n) . ( 1 65. Znaleźć granicę lim n→∞ ln n 1 + 1 + 1 + · · · + 1 2 3 n) . ( 1 66. Znaleźć granicę lim √n 1 + 1 + 1 + · · · + 1 n→∞ 2 3 n) . 67. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10 oraz a n+1 = sin a n . 68. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10 oraz a n+1 = 2 an −1. 69. Znaleźć granicę ciągu (a n ), o ile istnieje, jeśli a 0 = 1 10 oraz a n+1 = = −a n + 1 2 a3 n. . 70. Niech a n = 1 + 1 + 1 + · · · + 1 2 2 3 3 4 4 to czy jest skończona? n n Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli tak, 71. Niech a n = 1 √ 2 + 1 3 √ 3 + 1 4 √ 4 + · · · + 1 n√ n . Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli tak, to czy jest skończona?
66 1. Ciągi nieskończone 72. Niech a n = 1 + 1 + 1 + · · · + 1 . Czy ciąg (a 2 2·2 2 3·3 3 n·n n n ) ma granicę? Jeśli tak, to czy jest skończona? 73. Niech a n = 1 2 + 2 2 2 + 3 2 3 + · · · + n 2 n . Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli tak, to czy jest skończona? 74. Niech a n = ln2 + ln 3 2 tak, to czy jest skończona? 2 3 3 + ln 4 + · · · + ln n 4 4 n n Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli 75. Niech a n = 1 + 1 2 − 1 3 − 1 4 + 1 5 + 1 6 − 1 7 − 1 8 + · · · + 1 4n−3 + 1 4n−2 − 1 4n−1 − 1 4n . Czy ciąg (a n ) ma granicę? Jeśli tak, to czy jest skończona?
Page 1 and 2:
Projekt okładki Edwin Radzikowski
Page 3 and 4:
6 Spis treści 3.5. Funkcje ciągł
Page 5 and 6:
8 Przedmowa pokonanie na pewno uła
Page 7 and 8:
10 1. Ciągi nieskończone Oczywiś
Page 9 and 10:
12 1. Ciągi nieskończone zauważo
Page 11 and 12: 14 1. Ciągi nieskończone O liczbi
Page 13 and 14: 16 1. Ciągi nieskończone Pozosta
Page 15 and 16: 18 1. Ciągi nieskończone wynika o
Page 17 and 18: 20 1. Ciągi nieskończone Wobec te
Page 19 and 20: 22 1. Ciągi nieskończone DEFINICJ
Page 21 and 22: 24 1. Ciągi nieskończone o granic
Page 23 and 24: 26 1. Ciągi nieskończone wskazali
Page 25 and 26: 28 1. Ciągi nieskończone i niech
Page 27 and 28: 30 1. Ciągi nieskończone Przejdź
Page 29 and 30: 32 1. Ciągi nieskończone większ
Page 31 and 32: 34 1. Ciągi nieskończone wspóln
Page 33 and 34: 36 1. Ciągi nieskończone odległo
Page 35 and 36: 38 1. Ciągi nieskończone Poniewa
Page 37 and 38: 40 1. Ciągi nieskończone LEMAT 1.
Page 39 and 40: 42 1. Ciągi nieskończone liczby d
Page 41 and 42: 44 1. Ciągi nieskończone to szaco
Page 43 and 44: 46 1. Ciągi nieskończone Oznacza
Page 45 and 46: 48 1. Ciągi nieskończone wać spo
Page 47 and 48: 50 1. Ciągi nieskończone Wynika t
Page 49 and 50: 52 1. Ciągi nieskończone e − (
Page 51 and 52: 54 1. Ciągi nieskończone Niech li
Page 53 and 54: 56 1. Ciągi nieskończone Rysunek
Page 55 and 56: 58 1. Ciągi nieskończone Wzory te
Page 57 and 58: 60 1. Ciągi nieskończone niu z za
Page 59 and 60: 62 1. Ciągi nieskończone 8. W kra
Page 61: 64 1. Ciągi nieskończone ( ) n n
Page 65 and 66: 68 2. Szeregi nieskończone Czyteln
Page 67 and 68: 70 2. Szeregi nieskończone Wobec t
Page 69 and 70: 72 2. Szeregi nieskończone Dowód.
Page 71 and 72: 74 2. Szeregi nieskończone 2.4. Sz
Page 73 and 74: 76 2. Szeregi nieskończone Założ
Page 75 and 76: 78 2. Szeregi nieskończone Kłopot
Page 77 and 78: 80 2. Szeregi nieskończone o ilora
Page 79 and 80: 82 2. Szeregi nieskończone Dowód.
Page 81 and 82: 84 2. Szeregi nieskończone ∑ sam
Page 83 and 84: 86 2. Szeregi nieskończone ∞∑
Page 85 and 86: 88 2. Szeregi nieskończone i analo
Page 87 and 88: 90 2. Szeregi nieskończone nierów
Page 89 and 90: 92 2. Szeregi nieskończone TWIERDZ
Page 91 and 92: 94 2. Szeregi nieskończone 76. Obl
Page 93 and 94: 96 2. Szeregi nieskończone 106. Zb
Page 95 and 96: 3. Funkcje ciągłe 3.1. Definicja
Page 97 and 98: 100 3. Funkcje ciągłe Czasem też
Page 99 and 100: 102 3. Funkcje ciągłe Cauchy’eg
Page 101 and 102: 104 3. Funkcje ciągłe Rysunek 3.1
Page 103 and 104: 106 3. Funkcje ciągłe naturalne w
Page 105 and 106: 108 3. Funkcje ciągłe 3.9.9. g =
Page 107 and 108: 110 3. Funkcje ciągłe Podamy tera
Page 109 and 110: 112 3. Funkcje ciągłe nie jest mo
Page 111 and 112: 114 3. Funkcje ciągłe jeśli zał
Page 113 and 114:
116 3. Funkcje ciągłe Te przykła
Page 115 and 116:
118 3. Funkcje ciągłe Przypomnijm
Page 117 and 118:
120 3. Funkcje ciągłe DEFINICJA 3
Page 119 and 120:
122 3. Funkcje ciągłe TWIERDZENIE
Page 121 and 122:
124 3. Funkcje ciągłe DEFINICJA 3
Page 123 and 124:
126 3. Funkcje ciągłe TWIERDZENIE
Page 125 and 126:
128 3. Funkcje ciągłe Przykład 3
Page 127 and 128:
130 3. Funkcje ciągłe różne spo
Page 129 and 130:
132 3. Funkcje ciągłe dający zer
Page 131 and 132:
134 3. Funkcje ciągłe w wyjściow
Page 133 and 134:
136 3. Funkcje ciągłe 132. Znale
Page 135 and 136:
138 3. Funkcje ciągłe 166. Wykaza
Page 137 and 138:
140 3. Funkcje ciągłe 192. Wykaza
Page 139 and 140:
4. Funkcje różniczkowalne 4.1. Po
Page 141 and 142:
144 4. Funkcje różniczkowalne DEF
Page 143 and 144:
146 4. Funkcje różniczkowalne ną
Page 145 and 146:
148 4. Funkcje różniczkowalne TWI
Page 147 and 148:
150 4. Funkcje różniczkowalne sin
Page 149 and 150:
152 4. Funkcje różniczkowalne w p
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
156 4. Funkcje różniczkowalne |f(
Page 155 and 156:
158 4. Funkcje różniczkowalne Nie
Page 157 and 158:
160 4. Funkcje różniczkowalne i o
Page 159 and 160:
162 4. Funkcje różniczkowalne Mo
Page 161 and 162:
164 4. Funkcje różniczkowalne spo
Page 163 and 164:
166 4. Funkcje różniczkowalne Kon
Page 165 and 166:
168 4. Funkcje różniczkowalne Udo
Page 167 and 168:
170 4. Funkcje różniczkowalne sta
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
174 4. Funkcje różniczkowalne f(x
Page 173 and 174:
176 4. Funkcje różniczkowalne prz
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
180 4. Funkcje różniczkowalne W t
Page 179 and 180:
182 4. Funkcje różniczkowalne Roz
Page 181 and 182:
184 4. Funkcje różniczkowalne jes
Page 183 and 184:
186 4. Funkcje różniczkowalne arc
Page 185 and 186:
188 4. Funkcje różniczkowalne Poz
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
192 4. Funkcje różniczkowalne Ter
Page 191 and 192:
194 4. Funkcje różniczkowalne Ter
Page 193 and 194:
196 4. Funkcje różniczkowalne Mam
Page 195 and 196:
198 4. Funkcje różniczkowalne 236
Page 197 and 198:
200 4. Funkcje różniczkowalne od
Page 199 and 200:
Page 201:
show all

Projekt okÃ…Â‚adki Edwin Radzikowski Redakcja ElÃ…Â¼bieta SejferÃƒÂ³wna ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?