Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

98 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
3.16 markiert 3 . Andererseits sollte eine lineare Dichte von n min ≈ 10 Atome
µm nicht
unterschritten werden, damit ein Nachweis durch Absorptionsabbildung mit dem
gegenwärtigen Aufbau möglich ist.
3. Die Verschiebung des Wellenpakets im Impulsraum durch die longitudinale Falle
des Wellenleiters muss wesentlich kleiner als der Bereich negativer Masse sein. Da
ω ‖ < 2π ×0.5 Hz ist, beschränkt dies die Beobachtungszeit auf etwa T max = 100 ms
bei einer typischen Potentialtiefe von U 0 = E r . Damit diese mindesten 10 Solitonperioden
entspricht, ist auch eine untere Schranke für das Produkt |m eff x 2 0 | ≤ Tmax
5π
festgelegt.
4. Um den Einfluss der Gravitation auf die Wellenpaketdynamik vernachlässigen zu
können, ergibt sich eine technische Anforderung an das System: Der Wellenleiter
sollte möglichst senkrecht zur Gravitationsrichtung stehen, die Winkelabweichung
darf höchstens 200 µrad betragen.
Es sei noch angemerkt, dass die adiabatische Präparation des Wellenpakets im Quasiimpulsraum
an den Rand der Brillouinzone zwar wünschenswert, aber nicht notwendig
ist. In höhere Bänder angeregte Atome zerfließen schnell und beeinflussen die weitere
Dynamik nicht mehr.
Die genannten Bedingungen müssen nicht nur für das ursprünglich präparierte Wellenpaket,
sondern auch während der anschließenden Dynamik erfüllt sein. In Abschnitt
3.3 wurde gezeigt, dass Solitonen höherer Ordnungen eine Kompression zeigen, die zur
Verletzung der Punkte 1 und 2 führen kann, obwohl diese anfänglich erfüllt waren. Unter
Berücksichtigung der obigen Bedingungen ist die Beobachtung eines Solitons höherer als
2. Ordnung nicht möglich. Die Atomzahl des fundamentalen Solitons enthält nach Gl.
3.57 für realistische Größen des Wellenpakets 3 µm < x 0 < 10 µm bei einer Potentialtiefe
im Bereich der Photonenrückstossenergie 4 nur wenige hundert Atome. Es bleibt als
Herausforderung die reproduzierbare Erzeugung eines kohärenten (kondensierten) Wellenpakets
mit weniger als 1000 Atomen. Zuvor soll jedoch ein Experiment vorgestellt
werden, wie der Übergang vom dreidimensionalen in das quasi-eindimensionale Regime
experimentell beobachtet werden kann.
4.3.1 Übergang ins Regime der Eindimensionalität
Die Messung dazu ist einfach: man bildet das Kondensat nach der Erzeugung in der
Dipolfalle (ω ⊥ = 2π × 70 Hz, ω ‖ = 2π × 12 Hz) und anschließender freier Expansion
(t TOF = 15 ms) ab. Der Übergang in das quasi-eindimensionale Regime deutet sich bei
einer Verminderung der Atomzahl durch ein wachsendes Aspektverhältnis η =
σ z
R TF,x
der Höhe (senkrecht zum Wellenleiter) zur Breite (entlang des Wellenleiters) der expandierten
Wolke an [176, 177]. Solange sich das Kondensat im 3D-Thomas-Fermi Regime
3 In der Arbeit von Muryshev et al. [175] für dunkle Solitonen wird dieser Wert für zigarrenförmige
Fallen mit großen Frequenzverhältnis ω ⊥
ω‖
mit n max < 1.2/a angegeben. Für den Fall heller Solitonen bei
attraktiver Wechselwirkung wird von Carr und Brand der Wert n max < 0.91/a genannt.
4 Die räumliche Größe des Kondensats sowie die Potentialtiefe können durch die gewählten Fallenfrequenzen
der Dipolfalle und durch die Leistung der Laserstrahlen des optischen Gitters eingestellt
werden.