Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

1.5. ABSORPTIONSABBILDUNG VON KALTEN ATOMEN 33
peratur T kann man bestimmen, indem man die gemessene räumliche Verteilung mit
der erwarteten Boltzmann-Verteilung eines Gases im thermischen Gleichgewicht im Potential
der Magnetfalle (s. Gl.1.3) vergleicht:
[
ρ(r) ∝ exp − µ BBr 2 (x 2 + y 2 + 8z 2 ] [ ( )]
)
2x
2
= exp −
4B 0 k B T
σx
2 + 2y2
σy
2 + 2z2
σz
2
(1.27)
Da die Raumrichtungen unabhängig voneinander sind erhält man für jede eine Gleichung,
die jedoch identische Ergebnisse erzeugen, falls das Verhältnis der Breiten der
Wolke ihrem thermischen Gleichgewichtswert σ x = σ y = √ 8 σ z entspricht. Bei bekannten
Werten der Magnetfallenparameter B 0 und B r erhält man z.B. durch Betrachtung
der x-Richtung die Temperatur
und damit die Phasenraumdichte
T = µ BB 2 r σ 2 x
8B 0 k B
(1.28)
( ) 2π
2 3/2
Ω = ρ max . (1.29)
mk B T
Bei Temperaturen in der Nähe oder unterhalb von T c wird die atomare Wolke so klein
und optisch so dicht, dass eine zuverlässige Bestimmung der Atomzahl und der Größe
durch Absorptionsabbildung in der Magnetfalle nicht mehr möglich ist. Stattdessen bestimmt
man die Temperatur indem man die Impulsverteilung der Atome misst. Schaltet
man die Falle plötzlich aus, so kann die Wolke frei expandieren. Nach genügend langer
Zeit hat sich die Impulsverteilung der Materiewellen in einer entsprechenden Ortsverteilung
niedergeschlagen, man nennt dies eine ”
Time-of-Flight“ (TOF) Messung 21 . Die
Methode ist besonders zuverlässig, wenn die expandierte Wolke sehr viel größer als die
Anfangsgröße der Wolke in der Falle ist. Dann ist die räumliche Verteilung der expandierten
Wolke direkt ein Maß für die Impulsverteilung.
Abb. 1.13 zeigt eine Time-of-Flight Messung am Beispiel einer thermischen Wolke.
Thermische Ensembles aus einer harmonischen Falle zeigen bei T ≫ T c eine gaußförmige
Impulsverteilung. Aus der Breite σ x (t TOF ) des Gauß-Fits nach der Fallzeit t TOF lässt
sich die Temperatur zu
1
2 k BT = 1 2 mv2 x, vx 2 = σ2 x(t TOF ) − σx(0)
2
4t 2 TOF
(1.30)
bestimmen. Dabei ist σ x (0) die Anfangsbreite der Wolke in der Falle, die entweder direkt
gemessen oder selbstkonsistent über Gl. 1.28 auf die Temperatur und die Fallenparameter
zurückgeführt werden kann. Auf diese Weise wurde für die Wolke in Abb. 1.13 eine
Temperatur von T = 222 nK bestimmt. Die Atomzahl betrug N = 1.5 × 10 6 Atome, die
Phasenraumdichte Ω = 0.12, eine Größenordnung vom kritischen Wert Ω c = 2.61 für
Bose-Einstein Kondensation entfernt.
21 Die deutsche Übersetzung ”
Flugzeitmessung“ wird in diesem Zusammenhang nicht benutzt.