Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

4.1. MESSUNGEN ZUR CHARAKTERISIERUNG DES AUFBAUS 85
Bragg-Oszillationen
Die Potentialtiefe wird ermittelt durch die Bestimmung der Periodendauer so genannter
Braggoszillationen. Dazu wird ein ruhendes Kondensat durch nicht adiabatisches Einschalten
eines mit Rückstoßgeschwindigkeit laufenden Potentials auf die Zustände an
der Bandkante projiziert. In der Näherung schwacher Potentiale werden jeweils 50% der
Atome im untersten und im ersten angeregten Band präpariert. Nach variabler Zeitdauer
∆t schaltet man das periodische Potential wieder ab und projiziert das Ensemble auf
die freien Zustände mit den Impulsen -k r und +k r . Nach einer Wartezeit von mehreren
Millisekunden haben sich die Impulsklassen im Ortsraum getrennt, wodurch deren
Besetzungsverhältnis bestimmt werden kann. Dieses oszilliert auf Grund der verschiedenen
Phasenentwicklung ∆φ = ∆E∆t
der Zustände in den beiden Bändern mit
der Periode T = 4πh
V 0
. Durch Variation von ∆t bestimmt man die Periodendauer T und
erhält somit die Potentialhöhe V 0 [141].
Landau-Zener-Tunneln
= V 0∆t
2
Beschleunigt man ein Kondensat nicht adiabatisch über die Bandkante hinweg, so tunnelt
ein Teil der Atome in das erste angeregte Band. Dieser Effekt ist aus der Festkörperphysik
bekannt. Man spricht von Landau-Zener“-Tunneln [142, 143]. Liegt die Endgeschwindigkeit
des Potentials nicht im Zentrum oder am Rand der Brillouinzone, so trennen
”
sich die getunnelten und die nicht getunnelten Atome auf Grund der unterschiedlichen
Gruppengeschwindigkeit auch im Ortsraum. In adiabatischer Näherung erhält man für
die Tunnelwahrscheinlichkeit
r = exp
(
− a c
a exp
)
, a c = πV 0
2
16k r 2 (4.1)
wobei die kritische Beschleunigung a c von der Potentialhöhe V 0 abhängt, und a exp die
im Experiment eingestellte Beschleunigung darstellt. Diese Formel ist jedoch nur für
den Grenzfall kleiner Tunnelwahrscheinlichkeiten r ≪ 1 und verschwindender Nichtlinearität
gültig. Im allgemeinen Fall muss r numerisch bestimmt werden [121, 144], wobei
auch Abweichungen vom exponentiellen Verhalten auftreten können [145, 146], die im
Folgenden aber vernachlässigt werden. In Abbildung 4.2 ist eine Reihe von Messungen
gezeigt, die zur Eichung des periodischen Potentials dienten. Dazu wurden Kondensate
innerhalb einer Zeit von 2.4 ms bis zum Quasiimpuls k = 1.5 k r beschleunigt und
nach 30 ms Expansionszeit abgebildet. Mit abnehmender Tiefe des Potentials steigt der
Anteil getunnelter Atome. Gezeigt sind die Absorptionsbilder (a) und der Bruchteil getunnelter
Atome (b) für verschieden Potentialhöhen. Aus den Messungen, die zu einer
kleinen Tunnelwahrscheinlichkeit führen, lässt sich aus Gl. 4.1 die Potentialhöhe bestimmen.
Man erhält für die größte Potentialtiefe in der gezeigten Messreihe einen Wert von
V 0 = 0.96E r .
Bestimmung der maximalen Gruppengeschwindigkeit des untersten Bandes
Die bisher besprochen Methoden haben den Nachteil, dass sie durch die nichtlineare
Wechselwirkung zwischen den Atomen beeinflusst werden und somit ungenaue Resultate
liefern können. Die folgende Methode ist davon unabhängig. Man bestimmt dazu die maximale
Gruppengeschwindigkeit der Atome im untersten Band. Auch diese hängt streng