Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

iv
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.2 Bimodale Geschwindigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.3 Anisotrope Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Kondensation in der Dipolfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Charakterisierung der Fallenfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
II Dynamik kohärenter Materiewellen in periodischen Potentialen 55
3 Theorie 57
3.1 Bose-Einstein Kondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.1 Grundlegendes zur Kondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.2 Die Dynamik kohärenter Wellenpakete . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.3 Der Grundzustand eines BEC in einer harmonischen Falle . . . . . 63
3.2 Beeinflussung der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.1 Dispersion freier Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.2 Modifikation der Dispersionsrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.3 Stationäre Lösungen im periodischen Potential . . . . . . . . . . . 69
3.2.4 Eine vereinfachte Bewegungsgleichung zur Beschreibung der Dynamik
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.5 Lineare Dynamik im periodischen Potential . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.6 Präparation der Wellenpakete im Quasiimpulsraum . . . . . . . . . 74
3.3 Nichtlineare Dynamik kohärenter Wellenpakete . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1 Analogie zur nichtlinearen Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.2 Dunkle Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.3 Helle Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Numerische Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.1 Die Split-Step Fouriermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.2 Grundzustandsberechnung - Propagation in imaginärer Zeit . . . . 81
4 Kohärente Wellenpaketdynamik 83
4.1 Messungen zur Charakterisierung des Aufbaus . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.1 Bestimmung des Winkels zwischen der Dipolfalle und der Fokalebene
der Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.2 Eichung der Potentialtiefe des periodischen Potentials . . . . . . . 84
4.1.3 Konsistenzprüfung und Messung der Impulsbreite . . . . . . . . . 87
4.2 Dispersionsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.1 Publikation: ”
Dispersion Management for atomic matter waves“ . 90
4.2.2 Kontinuierliches Dispersionsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Atomare Gap-Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1 Übergang ins Regime der Eindimensionalität . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Beobachtung des Gap-Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Resümee und Ausblick 111
5.1 Resümee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Literaturverzeichnis
I