Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

102 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
Es soll hier nicht der Eindruck entstehen, dass jeder experimentelle Versuch auch
zu einem Soliton führt. Ein Beispiel dafür ist in Grafik (c) für U 0 = 0.84 E r bei ansonsten
identischer Präparation gezeigt. Auch in diesem Bild sind kleine Strukturen zu
erkennen, allerdings konnten diese nicht reproduziert werden und sind somit in Detail
nicht zu untersuchen. Zudem ist ein ”
deutlicher“ Untergrund an Atomen um die Dichtemaxima
zu erkennen. Dieser ist bei genauerer Betrachtung auch in den Grafiken (a)
und (b), wenn auch weniger deutlich ausgeprägt, zu beobachten. Die Qualität der Bilder
für Kondensate mit weniger als 1000 Atomen ist nicht mehr vergleichbar mit derjenigen
bei höheren Atomzahlen. Das Rauschen, welches vor allem von zeitabhängigen Interferenzmustern
des Abbildungslasers stammt, limitiert neben dem endlichen Auflösungsvermögen
die Genauigkeit, mit der die Größe und die Atomzahl der Solitonen bestimmt
werden können.
Systematische Untersuchungen der Solitonen
Über die Analyse einzelner Realisierungen hinaus wurden systematische Untersuchungen
durchgeführt, die den Nachweis erbringen, dass die beobachteten Kondensate sich
wie Solitonen verhalten. Dazu wurde zunächst eine Zeitreihe für eine feste Potentialhöhe
U 0 = 0.73 E r aufgenommen. Im Bereich zwischen 5 ms und 20 ms wurde die Evolutionsdauer
jeweils in Schritten von 1 ms geändert; bis 70 ms betrug die Schrittweite 5 ms.
In die Grafiken der Abbildung 4.8 wurden nur diejenigen Messungen aufgenommen, die
eine sinnvolle Bestimmung der Größe und Atomzahl erlauben.
Grafik (a) zeigt die gemessene Breite σ 0 der solitonisch präparierten Wellenpakete
(schwarze Kreise, mit Fehlerbalken des Gaußfits) in Abhängigkeit der Zeit. Innerhalb
der ersten 20 ms variiert diese stark von einem Experiment zum folgenden im Bereich
zwischen 10 µm < σ x < 19 µm. Danach zeigt sich, dass ein Teil des Wellenpakets ein
atomares Soliton gebildet hat. Die gemessene Breite bleibt bis zur maximalen Zeit von
t = 65 ms, länger als 15 Solitonperioden, nahezu konstant bei σ z ≈ 10 µm. Aus dieser
deduziert man eine Solitonbreite von x 0 = 4.1 µm. Um den Unterschied zum Verhalten
eines Kondensats mit repulsiver Wechselwirkung im Bereich positiver Masse zu verdeutlichen,
wurde eine Vergleichsmessung aufgenommen, die die Evolution für ein Kondensat
mit 300 Atomen im Zentrum der Brillouinzone (m eff ≈ +m 0 ) zeigt (rote Kreise). Obwohl
die lineare Dispersion 10-fach langsamer als an der Bandkante ist, zerfließt das Ensemble
innerhalb von 40 ms auf σ x = 35 µm.
Zur deduzierten Breite x 0 = 4.1 µm der Solitonen erwartet man eine Atomzahl von
N = 400 Atomen, die in Grafik (b) als roter Balken gezeigt ist, wobei dessen Breite
die Ungenauigkeit in deren Bestimmung wiedergibt. Sie stimmt bis 30 ms gut mit den
Messwerten überein, danach liegt sie signifikant darunter. Der Zerfall des Solitons wurde
noch nicht im Detail untersucht, zweidimensionale numerische Rechnungen müssen in
Zukunft zeigen, ob die transversale Dynamik während der Präparation und während der
ersten Phase der Solitonbildung für diesen verantwortlich sind [105].
In Grafik (c) ist die Position des Solitons im Bezugssystem des periodischen Potentials
gezeigt. Die Messwerte zeigen, dass die Gruppengeschwindigkeit vernachlässigbar ist.
Dies bestätigt, dass das Wellenpaket an der Bandkante präpariert wurde. Es hat sich ein
stehendes“ Soliton gebildet. Diese Messung ist notwendig, um sicher zu stellen, dass das
”
Wellenpaket (aus welchem Grund auch immer) nicht am Quasiimpuls verschwindender
Dispersion präpariert wurde. In diesem Falle würde das Wellenpaket nur langsam auf