Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

28 KAPITEL 1. EXPERIMENTELLER AUFBAU
bestimmt. In Abb. 1.9(b) ist als Beispiel für die Größenbestimmung ein Querschnitt
(schwarz) (mit gaußverteilter Fitkurve, rot) durch die optische Dichte gezeigt (weißer
Streifen in OD(x, z)). Man beachte, dass der Wellenleiter nicht in der Fokalebene der
Abbildung liegt, sondern mit dieser einen Winkel von 23 ◦ einschließt. Man beobachtet
nicht direkt die Dichteverteilung im Wellenleiter, sondern deren Projektion auf die
Fokalebene. Auf Grund der Symmetrie der verwendeten Fallen 17 kann aus dem zweidimensionalen
CCD-Bild auch auf die Ausdehnung der Wolke in y-Richtung geschlossen
werden.
Man kann aus T (x, z) die Dichteverteilung wie folgt bestimmen: die spontane Streurate
pro Atom beträgt
s(y)Γ
R =
2(1 + s(y) + ( 2δ
Γ )2 ) , (1.17)
wobei s(y) = I(y)/I S das, von der Eindringtiefe y abhängige Verhältnis aus der Intensität
zur Sättigungsintensität und δ die Verstimmung gegenüber der Resonanz darstellt.
Daraus erhält man den relativen Intensitätsabfall pro Längeneinheit dy
dI(y)
I(y)
= −ρ(y)σ(y)dy (1.18)
wobei ρ die atomare Dichte und
σ(y) = R
hν = Γhν 1
s(y)I S 2I s 1 + s(y) + ( 2δ
(1.19)
Γ )2
den Wirkungsquerschnitt für die Absorption des Laserlichts mit der Frequenz ν darstellt.
Deduktion der Atomzahl bei kleiner Abbildungsintensität
Idealerweise werden die Parameter Leistung und Verstimmung so eingestellt, dass s 0 =
s(y = 0) ≪ (1 + ( 2δ
Γ )2 ) gilt. Die Streurate ist dann proportional zur Intensität, d.h. der
Wirkungsquerschnitt σ 0 = Γhν
2I s
ist konstant und man kann Gl. 1.18 elementar integrieren.
Dabei nutzt man aus, dass die Transmission T xz nicht von der Dichteverteilung entlang
der y-Achse, sondern nur von der Flächendichte
∫
N xz = ρ(x, y, z)dy (1.20)
abhängt, woraus man
I(x, z) = I 0 exp (−σ 0 N xz ) (1.21)
erhält. Unter Berücksichtigung der Vergrößerung M der Abbildung und der Fläche A der
Pixel erhält man somit die Anzahl der Atome, die auf ein Pixel der Kamera abgebildet
werden
N pixel (x, z) =
A OD(x, z) (1.22)
σM 2
Die gesamte Atomzahl in der Wolke ergibt sich entsprechend durch Summation über alle
Pixel. Diese Methode hat den großen Vorteil, dass sie unabhängig von der Intensität des
Abbildungslaserstrahls ist.
17 Die Magnetfalle ist symmetrisch in (x, y)-, der Wellenleiter in (y, z)-Richtung.