Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

1.5. ABSORPTIONSABBILDUNG VON KALTEN ATOMEN 31
Fallhöhe[mm]
Fallzeit[ms]
Abbildung 1.11: Längeneichung des Abbildungssystems: Gezeigt sind Kondensate im freien
Fall für verschieden Zeiten. Zur Veranschaulichung sind die einzelnen Bilder horizontal versetzt.
Aus der bekannten Größe des CCD-Chips ergibt sich die Vergrößerung M=8.17±0.028 des Systems.
Korrekturen durch das begrenzte Auflösungsvermögen
In den Verteilungen für die Transmission T (x, z) und die optische Dichte OD(x, z) werden
unvermeidbare Beugungsstrukturen sichtbar, falls die abzubildenden Objekte kleiner
als das Auflösungsvermögen sind. Auch dies muss bei der Bestimmung der Größe und
der Dichte der Wolke berücksichtigt werden. Noch deutlicher als in Abb. 1.11 werden die
Beugungsstrukturen, wenn man ein Kondensat mit sehr großem Verhältnis von axialer
zu transversaler Größe abbildet.
In Fig. 1.12 (a) ist ein im Wellenleiter expandiertes Kondensat mit N = 3 · 10 4 Atomen
nach einer Expansionszeit von 100 ms gezeigt. Es besitzt eine (berechnete) transversale
Breite von ca. 3 µm und eine maximale optische Dichte von OD ≃ 2. Deutlich
ist die Beugungsstruktur in z-Richtung zu erkennen. In Grafik (b) ist die relative absorbierte
Intensität 1 − T (x, z) entlang eines Querschnitts in z-Richtung (weiße Linie in
(a)) dargestellt. Daraus lässt sich die aufgelöste Größe zu σ 0 = 8.5 µm bestimmen, wobei
σ 0 die 1/e 2 -Breite der gefitteten Gaußkurve (rot) darstellt. Das Auflösungsvermögen
nach dem Rayleighkriterium liegt für diesen Fall ungefähr bei 12 µm. Auf Grund der
Expansion aus der Fokalebene der Abbildung heraus, steigt zudem die aufgelöste Breite,
falls die Wolke den Bereich der Tiefenschärfe verlässt. In Bild (c) sind dazu die Breiten
σ(x) der Querschnitte in z-Richtung in Abhängigkeit der x-Position dargestellt. Deutlich
ist zu erkennen, dass die Abbildung nicht auf das Zentrum sondern auf den Rand
der Wolke fokussiert ist 20 . In Bild (d) ist die berechnete (eindimensional, in Fraunhofer-
Näherung) relative absorbierte Intensität durch eine Wolke der genannte Größe mit einer
optischen Dichte von OD = 2 gezeigt. Um die Abstände der Beugungsordnungen richtig
20 Schlussendlich stellt die gezeigte Analyse die beste Methode dar, die Abbildungsoptik auf eine bestimmte
Position im Wellenleiter scharf zu stellen.