Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

30 KAPITEL 1. EXPERIMENTELLER AUFBAU
a
1 b 1
s
0=10
s
0=1
0.8 0.8
s(y)/s 0
0.6 0.6
s(y)/s 0
0.4 OD=1 0.4
OD=1
0.2 0.2
0
0 5 10 15 20 25
0
0 2 4 6 8
y[ m]
y[ m]
Abbildung 1.10: Transmissionskurven eines resonanten Laserstrahls in Abhängigkeit der
Eindringtiefe beim Durchgang durch eine Wolke konstanter Dichte ρ = 2 · 10 12 /cm 3 . Verglichen
werden die beiden Näherungsmodelle nach GL. 1.22 (rot) und Gl. 1.24 (blau) mit der wirklichen
Intensitätsabnahme (schwarz). (a) Für s 0 = 10 führt die Annahme einer konstanten Streurate
(blau) zur besseren Übereinstimmung mit der Theorie als die Annahme eines konstanten Wirkungsquerschnitts
(rot). (b) Für s 0 = 1 sind beide Modelle nicht geeignet, wobei die Annahme
eines konstanten Wirkungsquerschnitts (rot) für hohe optische Dichten immer besser erfüllt wird.
Bei niederer Intensität s 0 = 1 wird mit abnehmender Intensität zunehmend das
Modell konstanten Wirkungsquerschnitts richtig, dennoch zeigen sich auch in diesem
Falle signifikante Abweichungen der wahren Intensitätsabnahme von den beiden Modellen.
Da die optische Dichte der abgebildeten Wolken über das aufgenommene Bild
variiert, müsste zur genauen Berechnung der Atomzahl Gl. 1.18 für jeden Bildpunkt einzeln
integriert werden, alternativ kann der Fehler aus der maximalen optischen Dichte
abgeschätzt werden. Die Intensität I = s 0 I S des abbildenden Laserstrahls muss zur Bestimmung
von σ(y) bekannt sein. Sie kann aus jeder Aufnahme von I bild (x, z) bestimmt
werden, nachdem die CCD-Kamera mit einem Laserpuls bekannter Intensität und Dauer
geeicht wurde.
Längeneichung des Abbildungssystem
Vor der Diskussion des Auflösungsvermögens der Abbildungsoptik, soll zunächst kurz
die Bestimmung des Vergrößerungsfaktors M erörtert werden. Die Vergrößerung kann
zwar ungefähr anhand der Bild- und Gegenstandsweite berechnet werden, genauer ist
jedoch eine direkte Messung. Man lässt dazu Bose-Einstein Kondensate für variable Zeit
im Feld der Schwerkraft frei fallen. In Abbildung 1.11 sind die Resultate für Fallzeiten
von bis zu 15 ms mit einer Zeitauflösung von einer Millisekunde gezeigt. Da die
Größe des CCD-Chips bekannt ist, lässt sich aus der Fallhöhe die Vergrößerung (hier
M = 8.17 ± 0.028) berechnen. Im gezeigten Bild ist diese in die Ordinate bereits eingerechnet.
Betrachtet man die Bilder genauer, so erkennt man auf den ersten fünf Bildern
Beugungsringe, das frei expandierende BEC ist zu diesem Zeitpunkt noch kleiner als das
Auflösungsvermögen.