Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

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-4 z[10 m] 32 KAPITEL 1. EXPERIMENTELLER AUFBAU a b Experiment 1-T(x=0,z) c d Rechnung z (x) m 1-T(x=0,z) -4 x[10 m] -4 z[10 m] Abbildung 1.12: Auflösungsvermögen der Abbildungsoptik:(a) Abbildung eines im Wellenleiter expandierten BEC mit einer transversalen Breite von 3 µm. Deutlich sind in transversaler Richtung Beugungsstrukturen zu erkennen, das Auflösungsvermögen des Abbildungssystems ist deutlich geringer als die Breite der Wolke. (b) Aus einem Querschnitt entlang der weißen Linie in Bild (a) bestimmt man die aufgelöste Breite durch Anpassung einer Gaußfunktion (rot) an die gemessene Kurve (blau). Sie beträgt an dieser Stelle σ 0 = 8.5 µm. (c) Die Breite des Kondensats ist größer als der tiefenscharfe Bereich der Abbildung. Die gezeigte Kurve stellt die gefittete Breite für verschiedene Querschnitte entlang der x-Position der Wolke dar. Die minimale Auflösung am rechten Rand der Wolke beträgt ca. 7.8 µm. (d) berechnete Transmission eines Laserstrahls durch eine Wolke der gegebenen Größe, wobei die numerische Apertur des Abbildungssystems zur Anpassung der Rechnung an das Experiment als freier Parameter dient. Die grüne Kurve stellt zum Vergleich die Transmission für ein ideales Abbildungssystem dar. wiederzugeben, musste dazu eine numerische Apertur der Linse von NA = 0.06 angenommen werden. Aus den Eigenschaften der Abbildungslinse (Brennweite f = 8 cm, Durchmesser D = 3 cm) erhält hingegen den Wert NA = 0.19. Das Abbildungssystem ist demnach deutlich nicht beugungsbegrenzt, sondern durch (vermutlich sphärische) Abberation limitiert. Gegenwärtig wird dieses optimiert, um die Qualität der Größenund Atomzahlbestimmung für räumlich kleine Kondensate zu verbessern. Bestimmung der Phasenraumdichte Die Phasenraumdichte von Gasen weit oberhalb der kritischen Temperatur T c lässt sich bestimmen, indem man die Wolke direkt in der Magnetfalle abbildet. Die maximale Dichte √ 8N ρ max = π 3/2 σxσ 2 (1.26) z erhält man durch Bestimmung der Atomzahl N und der 1/e 2 -Breiten σ x,z aus den Absorptionsbildern, wobei aus Symmetriegründen σ x = σ y angenommen wurde. Die Tem-
1.5. ABSORPTIONSABBILDUNG VON KALTEN ATOMEN 33 peratur T kann man bestimmen, indem man die gemessene räumliche Verteilung mit der erwarteten Boltzmann-Verteilung eines Gases im thermischen Gleichgewicht im Potential der Magnetfalle (s. Gl.1.3) vergleicht: [ ρ(r) ∝ exp − µ BBr 2 (x 2 + y 2 + 8z 2 ] [ ( )] ) 2x 2 = exp − 4B 0 k B T σx 2 + 2y2 σy 2 + 2z2 σz 2 (1.27) Da die Raumrichtungen unabhängig voneinander sind erhält man für jede eine Gleichung, die jedoch identische Ergebnisse erzeugen, falls das Verhältnis der Breiten der Wolke ihrem thermischen Gleichgewichtswert σ x = σ y = √ 8 σ z entspricht. Bei bekannten Werten der Magnetfallenparameter B 0 und B r erhält man z.B. durch Betrachtung der x-Richtung die Temperatur und damit die Phasenraumdichte T = µ BB 2 r σ 2 x 8B 0 k B (1.28) ( ) 2π 2 3/2 Ω = ρ max . (1.29) mk B T Bei Temperaturen in der Nähe oder unterhalb von T c wird die <strong>atomare</strong> Wolke so klein und optisch so dicht, dass eine zuverlässige Bestimmung der Atomzahl und der Größe durch Absorptionsabbildung in der Magnetfalle nicht mehr möglich ist. Stattdessen bestimmt man die Temperatur indem man die Impulsverteilung der Atome misst. Schaltet man die Falle plötzlich aus, so kann die Wolke frei expandieren. Nach genügend langer Zeit hat sich die Impulsverteilung der Materiewellen in einer entsprechenden Ortsverteilung niedergeschlagen, man nennt dies eine ” Time-of-Flight“ (TOF) Messung 21 . Die Methode ist besonders zuverlässig, wenn die expandierte Wolke sehr viel größer als die Anfangsgröße der Wolke in der Falle ist. Dann ist die räumliche Verteilung der expandierten Wolke direkt ein Maß für die Impulsverteilung. Abb. 1.13 zeigt eine Time-of-Flight Messung am Beispiel einer thermischen Wolke. Thermische Ensembles aus einer harmonischen Falle zeigen bei T ≫ T c eine gaußförmige Impulsverteilung. Aus der Breite σ x (t TOF ) des Gauß-Fits nach der Fallzeit t TOF lässt sich die Temperatur zu 1 2 k BT = 1 2 mv2 x, vx 2 = σ2 x(t TOF ) − σx(0) 2 4t 2 TOF (1.30) bestimmen. Dabei ist σ x (0) die Anfangsbreite der Wolke in der Falle, die entweder direkt gemessen oder selbstkonsistent über Gl. 1.28 auf die Temperatur und die Fallenparameter zurückgeführt werden kann. Auf diese Weise wurde für die Wolke in Abb. 1.13 eine Temperatur von T = 222 nK bestimmt. Die Atomzahl betrug N = 1.5 × 10 6 Atome, die Phasenraumdichte Ω = 0.12, eine Größenordnung vom kritischen Wert Ω c = 2.61 für Bose-Einstein Kondensation entfernt. 21 Die deutsche Übersetzung ” Flugzeitmessung“ wird in diesem Zusammenhang nicht benutzt.
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Literaturverzeichnis [1] S.N. Bose.
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LITERATURVERZEICHNIS III [27] S. Ch
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LITERATURVERZEICHNIS V [56] J. Dali
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LITERATURVERZEICHNIS VII [87] D.M.
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