Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

4.3. ATOMARE GAP-SOLITONEN 101
a
b
OD(x)
0.4
0.2
d
x =8.9 m
c
0
-180
0 180
x[m]
Abbildung 4.7: Erste Beobachtung atomarer Gap-Solitonen am 3. Juni 2003.(a)+(b) In beiden
Absorptionsbildern ist deutlich zu erkennen, dass die Wellenpakete nach einer Expansionszeit
von 30 ms noch nicht zerflossen, sondern räumlich lokalisiert sind. Grafik (c) zeigt ein Experiment
mit nahezu identischen Parametern, wobei sich kein einzelnes Soliton gebildet hat. (d) Ein
Querschnitt durch das Soliton in (b) mit gaußscher Fitkurve zeigt, dass die Breite σ x = 8.9 µm
nahezu mit dem Auflösungsvermögen des Abbildungssystems (∼ 8 µm) übereinstimmt, wodurch
eine präzise Bestimmung der Solitonbreite nicht möglich ist.
kante präpariert. Innerhalb von 700 µs verschiebt man die Wolke auf einen Quasiimpuls
k c = 0.8 × k r , innerhalb weiterer 700 µs erfolgt der fehlende kritischere Teil bis an die
Bandkante. Diese Art der Präparation ist zwar nicht adiabatisch, numerische Simulationen
zeigen jedoch, dass weniger als fünf Prozent der Atome ins erste angeregte Band
tunneln. Damit ist der Präparationsprozess abgeschlossen. Nach variabler Propagationszeit
im Wellenleiter wird die Wolke abgebildet.
Wäre die dargestellte Methode nicht erfolgreich gewesen, hätte ich diese Arbeit nicht
bis zu dieser Stelle geschrieben. In Abb. 4.7 (a)+(b) sind zwei Beispiele von Absorptionsbildern
atomarer Gap-Solitonen zu sehen. Nach einer Expansionszeit von 30 ms sind die
Wellenpakete noch immer lokalisiert. Es sind die ersten hellen Solitonen, die am 3. Juni
2003 für ein System mit repulsiver Wechselwirkung erzeugt wurden. Im Soliton (a) sind
500 Atome enthalten, in guter Übereinstimmung mit der einfachen Theorie nach Gl. 3.57,
die bei einer Potentialtiefe U 0 = 0.48×E r und einer deduzierten Breite x 0 = 6.3 µm einen
Wert von 400 Atomen vorhersagt. Die Vorhersage der nichtpolynominalen Schrödingergleichung
3.17 beträgt 470 Atome, noch näher am Messwert. Die Solitonbreite x 0 , die der
Breite des fundamentalen Solitons f(x, t) 2 ∝ sech 2 (x/x 0 ) entsprechen soll wurde abgeleitet,
indem die gemessene 1/e 2 -Breite σ x = 13.8 µm einer angepassten Gaußfunktion mit
dem Auflösungsvermögen 10 entfaltet wurde. Unter Berücksichtigung des Umrechnugsfaktors
σ x = 1.58 × x 0 zwischen Solitonbreite x 0 und der 1/e 2 -Breite einer Gaußfunktion
erhält man den angegebenen Wert. Die soeben getroffene Terminologie für die Größen
x 0 und σ x wird auch im Weiteren beibehalten.
Das Soliton in Grafik (b) ist so klein, dass dessen Größe nicht genau zu bestimmen
ist. Die gemessene Breite σ x = 8.9 µm stimmt im Bereich der Messgenauigkeit mit dem
Auflösungsvermögen der Abbildung überein. Der Querschnitt durch die Dichteverteilung
(schwarz) ist in Grafik (d) zusammen mit der gefitteten Gaußfunktion (rot) gezeigt. Die
gemessene Atomzahl von 350 Atomen würde bei einer Potentialtiefe U 0 = 0.73 × E r zu
einem Soliton der Breite x 0 = 4.6 µm passen.
10 Für diese Messung wurde das Auflösungsvermögen durch die gemessene 1/e 2 -Breite der Wolke in
z-Richtung zu 10 µm bestimmt.