Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

86 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
a
b
1
.8
Potentialtiefe
N getunnelt /N gesamt
.6
.4
.2
nicht getunnelt - getunnelt
0
5 10
15
Potentialtiefe[a.u.]
Abbildung 4.2: Bestimmung der Potentialtiefe mittels Landau-Zener getunnelter Atome.
(a) Absorptionsbilder nach einer Beschleunigung der Kondensate über die Bandkante hinweg für
verschiedene Potentialtiefen. Für kleine Potentiale erfolgt diese Präparation nicht adiabatisch,
ein Teil der Atome tunnelt in das erste angeregt Band und trennt sich nach 30 ms Expansionszeit
im Ortsraum vom verblieben Teil im untersten Band. Deutlich erkennt man, dass der Anteil
getunnelter Atome mit der Potentialtiefe abnimmt. (b) Aus dem Bruchteil getunnelter Atome
lässt sich über Gl. 4.1 die Potentialhöhe berechnen. Die durchgezogene Linie ist ein guide to the
”
eye“.
genommen von der Nichtlinearität ab, allerdings kann das Ensemble auf einfache Art
und Weise so stark verdünnt werden, dass die atomare Wechselwirkung vernachlässigbar
wird. Man präpariert ein Kondensat mit hoher Atomzahl (N > 2 × 10 4 Atomen) am
Rand der Bandkante bei kleinen Potentialtiefen (V 0 < 2 E r ). Auf Grund der negativen
Masse komprimiert das Wellenpaket zunächst. Die darauf folgende Dynamik ist im Detail
kompliziert. Sie führt zu einem Wellenpaket das transversal angeregt [147] und im
Impulsraum stark verbreitert ist [148]. Beide Effekte führen dazu, dass sich die Materiewelle
anschließend ausdehnt und die Nichtlinearität schnell abgebaut wird. Für die
Bestimmung der Potentialhöhe entscheidend ist dabei, dass auch die Impulsklassen mit
maximaler Gruppengeschwindigkeit v max bevölkert werden. Es bilden sich dadurch für
lange Propagationszeiten (t > 20 ms) steile Kanten an den Rändern des Wellenpakets
aus, die sich mit v max bewegen. Da v max eineindeutig von U 0 abhängt hat man damit
die Potentialhöhe geeicht.
In Abbildung 4.3 ist eine solche Messung dargestellt. Gezeigt sind die Absorptionsbilder
für verschiedene Expansionszeiten (Graphik (a)). Deutlich erkennt man die
Ausbildung eines expandierenden Wellenpakets mit beidseitig scharfkantigen Randbereichen.
In Grafik (b) ist exemplarisch die Dichteverteilung nach 30 ms dargestellt. Die
Breite der Wolke wird bestimmt indem eine rechteckige Fitfunktion angepasst wird. Aus
einer Regressionsgerade durch die ermittelten Breiten (für t > 10 ms) erhält man die
gesuchte maximale Gruppengeschwindigkeit v g = 4.65 mm/s ≈ 0.8v r (Grafik (c)). Für
das gezeigte Beispiel erhält man eine Potentialtiefe von U 0 = 0.44(4) E r .
In Grafik (d) ist der Zusammenhang zwischen v max und der Potentialtiefe U 0 dargestellt.
Die schwarzen Punkte repräsentieren numerisch bestimmte Werte. Sie werden
hervorragend approximiert durch die Näherung schwacher Potentiale nach Gl. 3.42 (rote