Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

Kapitel 3
Theorie
In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen diskutiert, die zum Verständnis
der durchgeführten Experimente notwendig sind. Von der Theorie der Bose-Einstein-
Kondensation wird nach einer kurzen allgemeinen Einführung vor allem die Bewegungsgleichung
des Kondensats sowie dessen Größe im Grundzustand einer harmonischen Falle
besprochen (3.1). Die Größe bestimmt zusammen mit der Masse der Teilchen die Dispersion
des Wellenpakets und ist insofern einer der wichtigsten Parameter der Dynamik
kohärenter Wellenpakete. Anschließend wird diskutiert, wie durch Hinzufügen eines periodischen
Potentials die Dispersion und damit die gesamte Wellenpaketevolution geändert
werden kann (3.2). Die geänderte Dispersion führt insbesondere im Zusammenspiel mit
der interatomaren Wechselwirkung zu neuen Effekten, die vor allem im Hinblick auf
atomare Solitonen erörtert werden (3.3). Das Kapitel schließt mit einer Beschreibung
der numerischen Methoden, die zur Simulation der Wellenpaketdynamik durchgeführt
wurden (3.4).
3.1 Bose-Einstein Kondensation
3.1.1 Grundlegendes zur Kondensation
Im folgenden Abschnitt werden die grundlegenden Eigenschaften bosekondensierter Gase
kurz zusammengefasst. Die ausführliche Diskussion der quantenstatistischen Zusammenhänge
findet man in den Lehrbüchern der statistischen Physik [88, 89], sowie in
Büchern und Übersichtsartikeln, die sich speziell auf die Bose-Einstein Kondensation
schwach wechselwirkender Gase konzentrieren [11, 5].
Das ideale Bose-Gas
Im Folgenden betrachtet man ein ideales Gas aus ununterscheidbaren Bosonen in einem
System, deren stationäre Zustände die Eigenenergien ɛ i besitzen. Nach der Bose-Einstein-
Statistik beträgt die Anzahl der Teilchen im Zustand i
n i =
exp
1
(
ɛi −µ
k B T
) , (3.1)
− 1