Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

2.4. CHARAKTERISIERUNG DER FALLENFREQUENZEN 51
an, dass reine Kondensate entstehen. Es konnten dadurch reproduzierbar BECs mit nur
3000 Atomen, in Einzelfällen sogar mit weniger als 1000 Atomen, erzeugt werden.
Es stellt sich die Frage nach der unteren Schranke dieser Methode. Falls es gelingt,
die Laserleistung auf weniger als ein Prozent Intensitätsschwankungen zu stabilisieren,
so kann man den Bereich der ”
trivialen“ Kondensation erreichen. ”
Trivial“ bedeutet in
diesem Zusammenhang, dass man die Falle so schwach macht, dass nur noch wenige
(im Extremfall nur einer) gebundene Zustände vorhanden sind. Beispielsweise beträgt
die Fallentiefe des Wellenleiters bei einer Leistung, die ein Prozent über der Minimalleistung
liegt, nur U = 5 nK × k B . Das chemische Potential eines wechselwirkungsfreien
BEC, lässt sich darin zu µ = 1 nK × k B abschätzen 16 und liegt somit in vergleichbarer
Größenordnung. Dieser Bereich wurde experimentell nicht untersucht. Es ist jedoch
denkbar, dass man damit reine Kondensate herstellen kann, die reproduzierbar weniger
als 1000 Atome enthalten.
2.4 Charakterisierung der Fallenfrequenzen
Alle Eigenschaften eines Bose-Einstein Kondensats, wie die Größe und Impulsbreite oder
das chemische Potential, ergeben sich unter der Voraussetzung eines harmonischen Potentials
aus der Atomzahl und aus den Fallenfrequenzen. Die Bestimmung der Atomzahl
wurde in Abschnitt 1.5 diskutiert, somit bleibt zu Charakterisierung des Kondensats
noch die Bestimmung der Fallenfrequenzen der Magnetfalle, sowie der optischen Dipolfallen.
Diese können aus der Geometrie der Magnetfeldspulen sowie aus Leistung und
Strahltaille der Dipolfallenlaser berechnet werden. Noch genauer ist jedoch die experimentelle
Bestimmung. Dazu wird eine kalte Wolke (thermisch oder kondensiert) zu
Dipolschwingungen, also einer Schwingung des Massenschwerpunkts, in der jeweiligen
Falle angeregt und durch Bestimmung der Position zu verschiedenen Zeitpunkten die
Frequenz ermittelt.
Fallenfrequenz der Magnetfalle
Die Dipolschwingung in der Magnetfalle wird angeregt, indem man nicht-adiabatisch den
Strom durch die Quadrupolspulen verändert. Dabei nutzt man aus, dass sich nach Gl. 1.5
auch die Ruhelage des Ensembles verschiebt. Die Wolke schwingt mit einer Amplitude,
die dem Unterschied der Ruhelagen entspricht. Ein Beispiel einer solchen Messung ist
in Abbildung 2.7 (a) zu sehen. Dargestellt ist die z-Position der Wolke in Abhängigkeit
der Zeit bei einem Strom von I q = 112 A durch die Quadrupolspulen und 50 A durch die
Biasfeldspulen. Aus einem Sinusfit an die Daten ergibt sich eine Frequenz von 38.7(2) Hz.
In Abbildung 2.7 (b) sind bei identischem Biasfeld die Frequenzen von vier Messungen
bei verschiedenem Quadrupolstrom gezeigt. Man erhält eine lineare Abhängigkeit, wie
man sie nach Gl. 1.4 erwartet. Mit dieser Messung hat man die Felder jedoch noch
nicht eindeutig bestimmt, da in Gl. 1.4 nur das Verhältnis B2 r
B 0
eingeht. Die Verschiebung
der Ruhelage des Fallenzentrums, welche ebenfalls in Abb. 2.7 gezeigt ist, hängt dagegen
nach Gl. 1.5 nur vom Quadrupolstrom ab, wodurch die Felder auch absolut geeicht
werden können. Für den Magnetfeldgradienten erhält man B r
I q
= 0.88 G
cmA
. Dies stimmt
16 Die Abschätzung besteht darin eine sphärische, harmonisch genäherte Falle anzunehmen, was auf
Grund der starken Deformation des Potentials durch die Gravitation nicht zutrifft.