Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

84 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
a
25ms
b
10
75ms
125ms
175ms
Position [ 1 0 -4
m]
0
2 4 6 8 10
50
Position[ 10 -4
m]
8
6
4
2
100
Zeit[ms]
150
Abbildung 4.1: (a) Messung zur Bestimmung des Winkels zwischen Wellenleiter und der Fokalebene
der Abbildung: Das Kondensat wird in einem tiefen periodischen Potential (U 0 > 10E r )
erzeugt und an der Bandkante präpariert. Es bewegt sich deshalb mit der Gitterrückstoßgeschwindigkeit
v r entlang des Wellenleiters. Durch Abbildung der Wolke zu verschiedenen Zeiten kann
aus der ermittelten projizierten Geschwindigkeit v’ der Winkel α = acos(v ′ /v r ) = 23 ◦ bestimmt
werden. (a) Absorptionsbilder des BEC zu verschiedenen Zeiten: zum einen sind diese über ihrer
räumlichen Position aufgetragen, zum anderen am rechten Rand nochmals untereinander dargestellt,
um die (bisher unverstandene) Oszillation der Breiten zu verdeutlichen. (b) Aus einer
Regressionsgeraden (rot) durch die Positionen der Massezentren (schwarze Punkte) erhält man
die Geschwindigkeit v’.
und erhält aus der ermittelten projizierten Geschwindigkeit v ′ = 5.38 mm/s den Winkel
α = acos( v′
v r
) = 23 ◦ . Die dazugehörige Messung ist in Abbildung 4.1 (a) zu sehen.
Gezeigt sind die Absorptionsbilder zu verschiedenen Zeitpunkten, aufgetragen über der
räumlichen Position. Zusätzlich sind die Absorptionsbilder am rechten Rand nochmals
untereinander gezeigt. Man erkennt, dass die Breite der Wolke oszilliert. Berücksichtigt
man das sinkende Auflösungsvermögen der Abbildung (die Wolke entfernt sich aus
dem tiefenscharfen Bereich) so zeigen die BECs bei 25 ms, 75 ms und 125 ms eine Größe
von 16 − 17 µm während diejenigen bei 50 ms, 100 ms und 150 ms im Bereich zwischen
21 − 24 µm liegen. Der Grund für diese Oszillation ist nicht bekannt. Sie konnten bisher
weder numerisch simuliert werden, noch sind Veröffentlichungen bekannt, in denen dieser
Effekt beschrieben wird. In Abb. 4.1 (b) sind die Positionen der Massenzentren in
Abhängigkeit der Zeit und die lineare Regressionsgerade, aus der man die Geschwindigkeit
v ′ erhält, dargestellt.
4.1.2 Eichung der Potentialtiefe des periodischen Potentials
Die Tiefe des periodischen Potentials könnte über Gl. 1.14 aus der Leistung und der
Strahltaille der beiden gegenläufigen Laserstrahlen berechnet werden. Die dadurch ermittelten
Werte sind aus folgenden Gründen zu ungenau. Zum einen ist die Bestimmung
der Strahltaillen des Lasers mit einem Fehler im Bereich von 10% behaftet. Zum anderen
ist der Überlapp zwischen beiden Strahlen nie perfekt, wovon bei der Herleitung von
Gl. 1.14 ausgegangen wird. Wiederum ist die experimentelle Bestimmung die genauere
Alternative. Es wurden dazu drei verschiedene Methoden benutzt: