Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

2.2. SIGNATUREN DER BOSE-EINSTEIN KONDENSATION 43
andererseits muss der gesamte Evaporationsprozeß genügend schnell sein, um Verluste
auf Grund der endlichen Lebensdauer der Atome in der Falle zu vermeiden.
Die atomare Wolke am Ende der COD-Evaporation enthält ≃ 2 × 10 6 Atome bei
einer Temperatur von 5 µK und einer Dichte von ρ = 4 × 10 13 cm −3 . Dies entspricht
einer Phasenraumdichte von Ω = 2 × 10 −2 . Zur Kondensation führt dann eine Phase
der Radiofrequenzkühlung, welche 7.5 s andauert. Bei konstanten Magnetfeldern wird
die Radiofrequenz von 7.5 MHz linear auf etwa 4 MHz erniedrigt. Bose-Einstein Kondensation
tritt typischerweise bei Endfrequenzen unterhalb von 4 MHz auf. Das RF-Messer
ist dann R RF = 60 µm vom Zentrum der Falle entfernt.
Bei guten Kühlparametern gewinnt man pro Größenordnung Verlust an Atomzahl
mindestens zwei Größenordnungen an Phasenraumdichte. Durch diese Faustformel kann
anhand der Entwicklung der Phasenraumdichte während der einzelnen Kühlphasen abgeschätzt
werden, ob der Bose-Einstein Übergang erreicht wird. In unserem Experiment
reduziert sich die Atomzahl von N = 10 8 um drei Größenordnungen auf N = 10 5 Atome,
während die Phasenraumdichte von Ω = 2 × 10 −7 über den kritischen Wert Ω c = 2.6
ansteigt. Da die Bestimmung der Atomzahl, auf Grund der in Abschnitt 1.5 angesprochenen
Abbildungsprobleme für hohe optische Dichten ungenau sein kann, werden über
die Bestimmung der Phasenraumdichte hinaus andere Signaturen für den Nachweis der
Bose-Einstein Kondensation beobachtet.
2.2 Signaturen der Bose-Einstein Kondensation
Die in den Lehrbüchern der statistischen Physik beschriebene Bose-Einstein Kondensation
behandelt meist die Kondensation freier Teilchen, die im Impulsraum stattfindet.
Im Ortsraum läge für das Kondensat ebenso wie für ein thermisches Gas eine homogene
Dichteverteilung vor, der Nachweis könnte nicht durch Absorptionsabbildung erfolgen.
Findet das Abkühlen der Wolke, wie bei allen derzeitigen Experimenten in einer Falle
statt, so erfolgt zusätzlich eine Kondensation im Ortsraum. Damit ist eine einfache
Bestimmung der Impulsverteilung durch die erwähnte Methode der ”
Time of flight“ Messungen
möglich. Bei einer solchen Messung erkennt man den Übergang zum Kondensat
durch einen plötzlichen Anstieg der maximalen (optischen) Dichte, als direkte Manifestation
der Kondensation im Impulsraum, wenn die Temperatur unter die Übergangstemperatur
sinkt. Ein weiteres Indiz ist die asymmetrische Expansion der bosekondensierten
Wolke. Die Ursache dafür ist die Asymmetrie der Falle in der das Kondensat erzeugt wird.
Das Verhältnis der Heisenberg-limitierten Impulsbreiten 9 in den verschiedenen Raumrichtungen
ist invers zum Größenverhältnis des BEC in der Falle. Die Größe der Wolke
wächst bei freier Expansion in derjenigen Richtung schneller an, in der das BEC anfänglich
kleiner (bzw. die Fallenfrequenz größer) war. Das Verhältnis der räumlichen Breiten
nähert sich mit zunehmender Expansionszeit dem Kehrwert des anfänglichen Wertes an.
Diese Aussage gilt streng genommen nur für ideale Bosegase, sie bleibt aber auch qualitativ
unter Berücksichtigung der Atom-Atom-Wechselwirkung richtig. Im Gegensatz
zum Kondensat ist die Impulsverteilung der thermischen Wolke isotrop 10 . Ist die Wolke
nur zum Teil kondensiert zeigt sich deshalb eine bimodale Geschwindigkeitsverteilung.
9 Die Impulsverteilung ist die Fouriertransformierte der Ortsverteilung.
10 Streng genommen gilt diese Aussage nur für T ≫ T c. Eine thermische Wolke im hydrodynamischen
Regime kann ebenfalls anisotrop expandieren.