Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

82 KAPITEL 3. THEORIE
Wick-Rotation
t → τ = −it (3.62)
wird aus der GPE eine Diffusionsgleichung, die zu dem gewünschten Energieverlust, aber
auch zu einem unerwünschten Teilchenzahlverlust führt. Man wählt nun eine Testfunktion
ψ test (x, t = 0), die man z.B. durch die Abschnitt 3.1.3 beschriebenen analytischen
Näherungsmethoden erhält, und propagiert diese durch die oben beschriebene Split-Step-
Methode in imaginärer Zeit (dt → i dt). Den Teilchenzahlverlust 23 gleicht man aus, indem
man nach jedem Zeitschritt die Wellenfunktion neu normiert. Liegt die Startwellenfunktion
genügend nahe beim Grundzustand, und wählt man i dt ∼ i·3 µs genügend klein,
so konvergiert das Verfahren gegen den gesuchten Grundzustand ψ(x, t = 0) [139, 140].
23 In einem expulsiven Potential würde sich stattdessen ein Teilchenzahlgewinn einstellen.