Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

1.5. ABSORPTIONSABBILDUNG VON KALTEN ATOMEN 29
Neben der Forderung s 0 ≪ (1+( 2δ
Γ )2 ) wünscht man sich eine optische Dichte des Ensembles
von OD ∼ 1, da in diesem Bereich das Signal/Rauschverhältnis i.A. am größten
ist 18 [9]. Beide Bedingungen zusammen führen (je nach Dichte und Größe des Ensembles)
zu einer Verstimmung δ ≠ 0, welches zu einer Verminderung der Abbildungsqualität
durch zusätzliche Linseneffekte innerhalb der Wolke [8, 32, 70, 71] führt. Ist die Wolke
sehr viel größer als die Beugungsstruktur, so kann man den Effekt vernachlässigen. In
unserem Experiment werden jedoch gerade kleine Wellenpakete beobachtet, man muss
deshalb auf Resonanz abbilden, was je nach Intensität I = s 0 I s dazu führt dass Gl.1.18
numerisch integriert werden muss. Dadurch treten signifikante Abweichungen von Gl.
1.22 auf. Zudem muss in diesem Fall die Intensität des Laserstrahls geeicht werden.
Deduktion der Atomzahl bei hoher Abbildungsintensität
Im Folgenden sei eine resonante Abbildung δ = 0 angenommen. Gleichung 1.18 kann
unter der Voraussetzung s(y) ≫ 1 wiederum leicht gelöst werden. Die Streurate ist
konstant R = Γ/2, man erhält als transmittierte Intensität
I(x, z) = I 0 (1 − σN xz ),
σ = νΓ
2s 0 I S
(1.23)
und daraus die Atomzahl
N pixel (x, z) =
A (1 − T (x, z)). (1.24)
σM 2
Diese Relationen gelten natürlich nur solange s(y) ≫ 1 für alle y erfüllt ist. Die beiden
Näherungen Gl. 1.22 und Gl. 1.24 stellen die Extrema der Atomzahlbestimmung dar, der
wirkliche Zahlenwert, numerisch durch Lösung von Gl. 1.18 bestimmt liegt dazwischen.
In Abb. 1.10 sind zwei typische experimentelle Situationen verglichen. Resonante
Abbildung mit s 0 = 10 bzw. s 0 = 1 bei einer Dichte von ρ = 2 · 10 12 /cm 3 . Aufgetragen
ist die Intensität T (y) = s(y)/s 0 in Abhängigkeit der Eindringtiefe y. Die Dichte der
Wolke kann dabei o.B.d.A als konstant angenommen werden 19 . Für die hohe Intensität
s 0 = 10 stimmen wirkliche Intensitätsabnahme (schwarz) und die aus Gl. 1.23 berechnete
bis zu optischen Dichten von OD = 1.5 gut überein. Die Annahme eines konstanten
Wirkungsquerschnitts (blau) führt hingegen mit steigender optischer Dichte zu höheren
Abweichungen. Eingezeichnet ist eine gestrichelte Hilfslinie bei einem Wert OD = 1. Der
Unterschied in der Position an der dieser Wert erreicht wird, spiegelt den Unterschied
in der Atomzahlbestimmung wieder (schwarze, rote und blaue senkrechte Linien für die
drei Modelle). Aus Gl. 1.22 ergibt sich je nach optischer Dichte eine um den Faktor
F =
OD(x, z)
1 − exp(−OD(x, z))
(1.25)
erhöhte Atomzahl gegenüber Gl. 1.24.
18 Bei welcher optischen Dichte das maximale Signal/Rauschverhältnis erreicht wird, hängt vom Rauschen
der Kamera, der Qualität des Abbildungslasers und zeitabhängigen Interferenzeffekten durch mechanische
Instabilitäten des Aufbaus ab. Der angegebene Wert OD = 1 ist jedoch ein guter Richtwert.
19 Liegt im Experiment eine Flächendichte N xz vor, so liest man die Transmission T (x, z) für die
verschiedenen Modelle an der Position y = N xz /ρ ab.