Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

4.3. ATOMARE GAP-SOLITONEN 99
befindet, ist die Zeitentwicklung durch die Gleichungen 4.3 bestimmt. Man erhält ein
Verhältnis
η = R TF,z(t)
R TF,x (t) = λ z(t) R TF,z (0)
λ x (t) R TF,x (0) = λ z(t) ω ‖ (0)
(4.4)
λ x (t) ω ⊥ (0)
welches zwar abhängig von der Zeit, aber unabhängig von der Atomzahl ist, da diese
in Gl. 4.3 nicht eingeht 5 . Mit sinkender Atomzahl nähert sich jedoch der Radius
√
R TF,z
nach Gl. 3.26 der Größe des Grundzustand des harmonischen Oszillators l z =
an. Die Thomas-Fermi Näherung in dieser Richtung (die gerade die damit verbundene
kinetische Energie vernachlässigt) verliert ihre Gültigkeit (s. Abschnitt 3.1.3). Man definiert
den Übergang durch diejenige Atomzahl, bei der das chemische Potential nach der
3D-TF Näherung µ 3d = ω ⊥ dem Abstand der transversalen Zustände im Wellenleiter
entspricht 6 [176]. Man erhält
√ √
32 ν⊥
N 1d =
225ma 2 ν‖
2 = 1760 ×
√
ω⊥
ω 2 ‖
mω z
√
rad
s , (4.5)
entsprechend 470 Atome bei den oben genannten Fallenfrequenzen. In transversaler Richtung
muss neben der Wechselwirkungsenergie zunehmend die Impulsbreite ∆p = /∆l z
auf Grund der kinetischen Energie des Wellenleiters berücksichtigt werden. Für sinkende
Atomzahlen nimmt deshalb die absolute Höhe des Kondensats weniger schnell ab als die
Breite. Für diese gilt auf Grund der geringeren Fallenfrequenz noch immer das TF-Limit,
das Verhältnis η steigt. Befindet sich das Wellenpaket für n 1d ≪ 1/2a im gaußförmigen
transversalen Grundzustand so wird die transversale Expansion nur noch durch die
Impulsbreite ∆p bestimmt und wird nach Gl. 3.35 unabhängig von N. Der Anstieg des
Aspektverhältnisses ist in Abbildung 4.6 gezeigt. Die Breite der Wolke wurde dabei durch
Parabeln, die Höhe jedoch aus Konsistenzgründen für alle Atomzahlen durch Gaußfunktionen
approximiert. Deutlich erkennbar ist der Anstieg von η für sinkende Atomzahlen.
Die beiden roten Linien markieren das Verhältnis η TF = 0.93 für Kondensate tief im 3d-
TF Regime (waagerecht) und die kritische Atomzahl N 1d = 1890 Atome (senkrecht) bei
der die lineare Dichte den Wert n 1d = 1/a = 188 Atome
µm
erreicht. Weiterhin fällt die starke
Streuung der Werte vor allem für kleine Atomzahlen auf. Die Ursache liegt vermutlich
darin begründet, dass die Atomzahl reduziert wurde indem man die Dipolfallentiefe beim
Umladen der Wolke aus der Magnetfalle abgesenkt hat. Auf Grund der kleineren Rethermalisierungsrate
wird dadurch jedoch auch der Kondensationsprozess empfindlicher auf
anfängliche Schwankungen der Phasenraumdichte, bei manchen Realisierungen entstanden
nur teilweise kondensierte Wolken. Die besprochene Messung zeigt zwar, dass man
in das notwendige Regime kleiner linearer Dichte vordringen kann, allerdings ist für die
Herstellung atomarer Solitonen die Atomzahl, bei der reproduzierbar reine Kondensate
hergestellt werden können, noch immer zu groß.
4.3.2 Beobachtung des Gap-Solitons
Durch Optimierung der Verdampfungskühlung in der Dipolfalle ist es schließlich gelungen
reproduzierbar reine Kondensate mit 3000 Atomen herzustellen. Die Präparation
5 Dies gilt für eine beliebige Zeitabhängigkeit der Fallenfrequenzen ω i(t)!
6 Dies entspricht einer Bedingung an die lineare Dichte n 1d ≈ 1/4a.