Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

88 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
gen mit den Radien R TF,i . Die Expansion der Wolke bei beliebiger Änderung der Fallenfrequenzen
2 ω i (t) wird durch einen selbstkonsistenten Skalierungsansatz beschrieben
[97, 96]. Das Kondensat behält seine parabolische Form, es expandiert selbstähnlich,
wobei sich die Radien gemäß
R TF,i (t) = λ i (t)R TF,i (t = 0) (4.2)
entwickeln. Die Dynamik ist vollständig in den Skalierungsfaktoren λ i (t) enthalten. Die
Zeitentwicklung der Skalierungsfaktoren ist durch folgendes Differentialgleichungssystem
bestimmt:
¨λ i = ω2 i (0)
λ i
∏j λ − ωi 2 (t) λ i (i, j = x, y, z). (4.3)
j
Es sei angemerkt, dass die Atomzahl nicht in die Skalierungsfaktoren λ i eingeht, sondern
nur über die Anfangsgröße R TF,i (t = 0) (s. Gl. 3.26) die absolute Größe der Wolke
bestimmt.
In Abbildung 4.4 ist die Expansion eines Kondensats mit N = 2.1 × 10 4 Atomen bei
einer Fallenfrequenz des Wellenleiters von ω ⊥ = 2π × 85 Hz gezeigt, nachdem der Haltestrahl
mit einer Frequenz von ω ‖ = 2π × 20 Hz ausgeschaltet wurde. Grafik (a) zeigt
a 0
b t=40ms
20
OD[a.u.]
Zeit[ms]
40
60
80
-4
R TF,x [ 1 0 m]
0 2
-
x[10 4
m]
4 6
3
c
2
1
100
0 2
4 6
-4
x[10 m]
0
0 20
40 60 80 100
Zeit[ms]
Abbildung 4.4: Konsistenzprüfung der Fallenfrequenzen und der Atomzahlbestimmung - Beobachtung
eines frei expandierenden Kondensat im Wellenleiter: (a) aus den Absorptionsbildern
zu verschiedenen Zeitpunkten erhält man die Dichteverteilungen der Wolken. An die Messwerte
(schwarz) werden parabelförmige Fitkurven (rot) angepasst und daraus der Thomas-Fermi Radius
R TF,i (t) bestimmt. (c) Die Theorie nach Gl. 4.3 (rot) wird durch die erhaltenen Messwerte
(schwarze Punkte) bestätigt.
wiederum die Absorptionsbilder für verschiedene Expansionszeiten. In Grafik (b) ist die
Dichteverteilung für die Zeit t = 40 ms (schwarz) zusammen mit einer parabelförmigen
Fitkurve (rot) gezeigt. Die dadurch bestimmten Radien R TF,i (t) (schwarze Punkte) zeigen
eine gute Übereinstimmung mit der Theorie (rote Kurve) nach Gl. 4.3 in Grafik
(c). Die Atomzahl N wurde jedoch nicht aus den gezeigten Bildern bestimmt, sondern
aus dem Absorptionsbild eines identisch erzeugten aber frei fallenden (nach Abschalten
beider Dipolfallen) Kondensats nach 13 ms Fallzeit. Da dieses in allen Raumrichtungen
2 Dazu zählt auch das Abschalten der Falle in einzelnen oder allen Raumrichtungen.