Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

108 KAPITEL 4. KOHÄRENTE WELLENPAKETDYNAMIK
Aufgetragen ist in Abbildung 4.11(a) das Produkt aus Teilchenzahl und Solitonbreite
Nx 0 über dem negativen Verhältnis aus normaler und effektiver Masse. Nach Gl.
4
aAtomzahl
-3
Nx [·1 0 ]
0
3
2
1
1000
800
600
400
200
5
6
b
10 15 20
-m / m eff
lineare Dichte[1/ m]
10
-m / m eff
14 18
350 c
d
300
250
200
5
10 15
-m / m eff
Breite x 0 [ m]
10
6
2
5
10 15
-m / m eff
Abbildung 4.11: (a) Vergleich numerischer Simulationen und experimenteller Messungen
zum Skalierungsverhalten des Produkts N × x 0 aus Atomzahl und Solitonbreite in Abhängigkeit
der Potentialtiefe. Die Messwerte (schwarz) liegen zwischen der einfachen Theorie nach Gl. 3.57
(rote Gerade) und den Ergebnissen der Rechnungen (rote Punkte). (b-d) Durch die Analyse der
berechneten Atomzahl im Soliton, der linearen Dichte und der Breite ergeben sich weitere Hinweise,
dass der beobachtete Untergrund in den Experimenten für große Potentiale wahrscheinlich
eine Folge eines 2-dimensionalen Kollaps ist (s.Text).
3.57 sollte sich eine lineare Abhängigkeit ergeben, die durch die rote Gerade markiert
ist. Die experimentellen Ergebnisse (schwarze Punkte) bestätigen die Erwartungen für
solitonisches Verhalten. Die Übereinstimmung mit der einfachen Theorie ist gut, wobei
tendenziell höhere Werte gemessen wurden. Man kann dies wiederum erklären durch die
Berücksichtigung der transversalen Grundzustandsverbreiterung nach Gl. 3.17, welche zu
einer erhöhten Atomzahl führt. Die Fehlerbalken repräsentieren die Standardabweichungen
der effektiven Masse (horizontal) sowie der Messwerte (vertikal) für die verschiedenen
Realisierungen.
Als Vergleich sind die Ergebnisse der numerischen Integration der NPSE nach Gl.
3.17 eingetragen (rote Punkte). Diese liegen alle über den Messwerten. Noch größer
werden die Unterschiede, wenn man in Grafik (b) nicht das Produkt Nx 0 sondern die
Atomzahlen im Soliton von Experiment und Numerik (ebenfalls nach 40 ms) vergleicht.
Während mit sinkender Potentialtiefe (größeres m/|m eff |) die beobachtete Atomzahl
(schwarz) steigt, sinkt sie in der Numerik (rot), da der Bereich konstanter Masse kleiner