Helle atomare Solitonen - KOPS - Universität Konstanz

4.3. ATOMARE GAP-SOLITONEN 107
zeigt den langsamen Anpassungsprozess des Wellenpakets an das fundamentale Soliton.
Gestrichelt ist das Auflösungsvermögen des Abbildungssystems eingezeichnet, wodurch
verdeutlicht wird, dass Solitondynamik auf dieser Längenskala momentan nicht im Detail
beobachtet werden kann.
Weniger gute Übereinstimmung mit dem Experiment zeigt hingegen die beobachtete
Atomzahl im Soliton, dargestellt in Grafik (d). Dazu wurde die lineare Dichte um ihr
Maximum aufsummiert. Für die rote Kurve wurde eine Gesamtbreite von ∆x = 50 µm,
für die schwarze Kurve ∆x = 25 µm benutzt. Sie stellen die obere bzw. untere Grenze
der wirklichen Atomzahl dar. In der Rechnung resultiert der Verlust an Atomen aus der
endlichen Impulsbreite, also einer Abhängigkeit der effektiven Masse vom Quasiimpuls,
und der nicht zum Soliton passenden Ortsverteilung des Wellenpakets nach der Präparation.
Allerdings befinden sich für t = 50 ms mehr als 750 Atome im Soliton, der Verlust
ist wesentlich kleiner als experimentell beobachtet.
Einen Hinweis auf einen weiteren Verlustkanal gibt Grafik (e) in der zwei Kurven
für die lineare Dichte aufgetragen sind, zum einen der Maximalwert der Wellenfunktion
N|ψ(x, t)| 2 max (rot), zum anderen die maximale über eine räumliche Periode ∆x = 390 nm
gemittelte lineare Dichte (schwarz). Beide Werte übersteigen während der anfänglichen
Kompressionsphase den kritischen Wert von ∼ 200 Atomen/µm. Man kann vermuten,
dass ein Teil des Wellenpakets in dieser Zeit einem 2-dimensionalen Kollaps unterliegt.
Nach Scott et al. [148] führt dieser zu einer Verbreiterung im Impulsraum, wodurch
man erklären kann, dass der beobachtete Untergrund nahezu mit der maximalen Gruppengeschwindigkeit
expandiert. Diese Aussage stellt jedoch nur eine Vermutung dar,
die konsistent mit den experimentellen Beobachtungen ist. Es existieren bisher keine 2-
dimensionalen numerischen Rechnungen für die benutzten Parameter, die dies bestätigen
oder widerlegen könnten.
Den Einfluss der longitudinalen schwachen Falle kann man an der Position des Solitons
im Bezugssystem des mit v r laufenden periodischen Potentials in Grafik (f) sehen.
Die anfängliche Verschiebung stammt von der Präparation. Das Wellenpaket ruht
zunächst im Laborsystem, bewegt sich also in Bezugssystem der laufenden Stehwelle mit
v r . Durch die Präparation an die Bandkante verschwindet die Gruppengeschwindigkeit.
Danach führt die langsame Verschiebung des zentralen Wellenvektors durch die longitudinale
Falle zu einer zunehmenden Gruppengeschwindigkeit, die jedoch die interne
Solitondynamik nur schwach beeinflusst. Die ”
erstaunlichen“ Auswirkung der negativen
effektiven Masse erkennt man gut daran, dass sich das Wellenpaket entgegen der
Kraftrichtung des Potentials bewegt (s.a. Grafik (b)).
Variation der Potentialtiefe
Als Abschluss der systematischen Untersuchungen wurde eine weitere Experimentreihe
durchgeführt, bei der die Potentialtiefe des optischen Gitters verändert wurde. Dies
dient zum einen als zusätzliche Bestätigung des solitonischen Charakters der erzeugten
Wellenpakete, zum anderen erhält man durch Vergleich mit numerischen Simulationen
weitere Hinweise auf die Mechanismen, die zum beobachteten Teilchenzahlverlust führen.
Bei ansonsten identischen Parametern wie bisher wurde die Potentialtiefe im Bereich
zwischen 0.37 E r < U 0 < 0.92 E r variiert und die Evolutionszeit fest auf t = 40 ms eingestellt.
Bei jeder Potentialhöhe wurden mehrere identische Experimente durchgeführt,
von insgesamt ca. 100 Realisierungen führten etwa 50 zu Solitonen.