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6.1 Theoretische Untersuchung der Blasendispergierung 117
6.1 Theoretische Untersuchung der Blasendispergierung
Bei der theoretischen Untersuchung der Blasendispergierung im
Scherfeld eines Rührers wird in dieser Arbeit der Ansatz verfolgt,
dass eine instabile Blase in einem binären Zerfall in eine ’Tochterblase’
und eine ’Restblase’ zerfällt, wie in Abb. 48 schematisch dargestellt
ist. Handelt es sich bei einer instabilen Blase um eine Blase, die
direkt von der Düse in das Scherfeld des Rührers gelangt, wird sie in
der Folge ’Primärblase’ genannt. Als Tochterblase wird die kleinere
der beiden gebildeten Blasen bezeichnet.
instabile
Blase (d , V ) 0 0
1. binärer
Zerfall
2
Restblase 1
( d
Tochterblase 1
1’’, V1’’)
( d Tochterblase
1 ’, V’) 1
( d2’, V2’)
( d 1 ’, V’) 1 ( d ’’, V ’’)
Tochterblase 1
2. binärer
Zerfall
Restblase 2
2 2
Abbildung 48: Binärer Zerfall einer instabilen Blase.
Ist die größere Restblase nach dem ersten Zerfall weiterhin instabil,
kann sie ein weiteres Mal zerteilt werden (vgl. Abb. 48). Dies geschieht,
so lange die jeweilige Restblase instabil ist, also größer als
die maximal stabile Blase nach Hinze [39] (vgl. Gl. 32):
( ) 0,6 σ
d ′′ 1
>d max =0, 725 ·
ρ L ɛ 0,4 .
max
Die kleinere Tochterblase hat maximal das halbe Volumen der Ausgangsblase.
Aus dieser Bedingung leitet sich der maximale Durchmesser
der Tochterblase d ′ und der minimale Durchmesser der Restblase
d ′′ ab:
d ′ max = d ′′ min =0, 5 1/3 d 0 . (71)
Die Primärblasengröße ist aus den holographischen Untersuchungen
bekannt (vgl. Kap.5). Ist zudem die Größe der bei dem Zerfall entste-