Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de

2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 40
Die Blasenzerfallskernfunktion wird schließlich durch die Integration
von Gl. 42 über alle Wirbel mit Längenmaßstäben zwischen d ′ und
d (vgl. Annahme 4) erhalten.
Da nur binärer Zerfall berücksichtigt wird (vgl. Annahme 2), kann
die Blasenzerfallsfrequenz f z durch die Integration der Blasenzerfallskernfunktion
in den Grenzen von 0 bis V/2 berechnet werden:
f z =
∫
V/2
r 1 (V ′ ,V) dV ′ . (43)
0
Für die Größenverteilung β(V ′ ,V) der entstehenden Blasenfragmente
gilt schließlich:
β(V ′ ,V)= r 1(V ′ ,V)
f z
. (44)
Das Integral in Gl. 42 kann als Summe unvollständiger Γ-Funktionen
berechnet werden. Damit werden analytische Ausdrücke für die
Blasenzerfallskernfunktion r 1 , die Blasenzerfallsfrequenz f z und die
Größenverteilung der entstehenden Blasenfragmente erhalten, deren
Auswertung jedoch relativ aufwändig ist.
Nach Lehr [54] lassen sich die Beziehungen in guter Näherung durch
einfachere Ausdrücke ersetzen. Dazu wird Gl. 42, Gl. 43 und Gl. 44
mit
und
L =
( σ
ρ L
) 3/5
·
1
ɛ 2/5; T = ( σ
ρ L
) 2/5
·
1
ɛ 3/5 (45)
d ∗ = d L ; λ∗ = λ L ; V ∗ = V L 3; V ′∗ = V ′
L 3; f z ∗ = f z T ;
r1(V ∗ ′∗ ,V ∗ )=r 1 (V ′ ,V)L 3 T ; β ∗ (V ′∗ ,V ∗ )=β(V ′ ,V)L 3 (46)
in dimensionsloser Form dargestellt: