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2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 37
2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall
Lehr [54] berechnet unter Anwendung einer Populationsbilanz numerisch
die Änderung der Größenverteilung von Blasen, die sich in einer
turbulenten Strömung befinden. Der Populationsbilanz liegt eine
so genannte Blasenzerfallskernfunktion zu Grunde. Mit Hilfe dieser
Funktion kann die Häufigkeit, mit der eine Blase durch die Einwirkung
einer turbulenten Strömung zerfällt, sowie die Größenverteilung
der entstehenden Blasenfragmente berechnet werden.
Diese für den Blasenzerfall in Blasensäulen von Lehr [54] entwickelte
Kernfunktion wird in dieser Arbeit auf die Dispergierung von Blasen
im Rührkessel angepasst (vgl. Kap. 6).
2.3.1 Voraussetzungen
Um die Dispergierung der Blasen mit der Blasenzerfallskernfunktion
quantitativ bestimmen zu können, trifft Lehr [54] die folgenden
Annahmen:
1. In einer turbulenten Strömung wird der Zerfall einer Blase durch
die Kollision von Wirbeln unterschiedlicher Ausdehnung mit der
Blase verursacht [51, 79, 92]. Die Turbulenz wird vereinfacht
als isotrop angenommen [51, 58, 79]. Nach Hinze [39] ist der
Fehler dieser Annahme auch für Strömungen mit anisotroper
Turbulenz gering.
2. Eine Blase zerfällt bei einem Zerfall in zwei Blasenfragmente.
Bei höherer Turbulenzintensität und für Stoffsysteme mit niedrigerer
Grenzflächenspannungen zerfallen die Blasen häufiger.
Diese Annahme wird von [35, 92, 95] experimentell bestätigt.
3. Bestimmend für den Blasenzerfall ist das Gleichgewicht zwischen
den Oberflächenspannungskräften der Blase τ σ und den
Trägheitskräften des Wirbels τ λ . Eine Blase zerfällt nur dann,
wenn die Trägheitskräfte des Wirbels τ λ die Oberflächenspannungskräfte
der Blase überwinden können.