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2.1 Einphasige Strömung im Rührkessel 16
Geschwindigkeit
u
u’(t)
Zeit
Abbildung 2: Schematischer Vergleich turbulenter Strömungen:
stationär (oben) und instationär (unten).
Sind die mittleren Schwankungsgrößen an einem Punkt richtungsunabhängig
(u ′2 = v ′2 = w ′2 ), so spricht man von isotroper Turbulenz.
Eine speziell für die numerische Simulation turbulenter Strömungen
wichtige Kenngröße, deren besonderes Merkmal in ihrer Richtungsunabhängigkeit
liegt, stellt die turbulente kinetische Energie k T pro
Masseneinheit dar, die unter der Annahme isotroper Turbulenz nach
Gl. 9 definiert ist:
k T = 1 2 (u′2 + v ′2 + w ′2 )= 3 2 u′2 . (9)
Eine turbulente Strömung besteht nach Hinze [38] aus einer Vielzahl
von Wirbeln unterschiedlicher Größe, die sich fortlaufend verändern
und überlagern. Die Wirbel besitzen eine begrenzte Lebensdauer und
übergeben ihre Energie im statistischen Mittel über eine Kaskade an
immer kleiner werdende Wirbel, bis sie schließlich in eine unkorrelierte
Wärmebewegung zerfallen.
In der Literatur werden die Wirbelgrößen und ihre kinetische Energie
als Energiespektrum E(k) abhängig von der Wellenzahl k =2π/λ
dargestellt. Durch das dreidimensionale Energiespektrum E(k) wird