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2.1 Einphasige Strömung im Rührkessel 15
2.1.2 Grundlagen turbulenter Strömungen
Ein erstes Ziel der theoretischen Untersuchung der Rührkesselströmung
ist daher die Bestimmung der Verteilung von ɛ lok und des
Maximalwertes ɛ max .
Der lokale spezifische Leistungseintrag ɛ lok ist eine Funktion der turbulenten
Schwankungsgeschwindigkeit u ′ (t) und des so genannten integralen
Längenmaßes Λ L (z.B.: [39]). Diese Größen werden zunächst
allgemein aus den Grundgrößen turbulenter Strömungen definiert
und dann auf die Rührkesselströmung übertragen.
Charakteristisch für turbulente Strömungen ist ihre zeitliche und
räumliche Unregelmäßigkeit. Jedes Fluidelement folgt zwar im Mittel
der Hauptströmung, jedoch beschreibt es eine vollkommen ungeordnete
Bahn. Eine dreidimensionale, zeitabhängige turbulente
Strömung kann mit Hilfe statistischer Methoden beschrieben werden
[39]. Die Momentangeschwindigkeit an einem Punkt im Strömungsfeld
u(t) wird dazu nach Gl. 7 in die zeitlich gemittelte Geschwindigkeit
u und die Schwankungsgeschwindigkeit u ′ (t) zerlegt:
u(t) =u + u ′ (t). (7)
Bei instationären Strömungen muss ein gleitender Mittelwert berechnet
werden (vgl. Abb. 2), um einen Geschwindigkeitsmomentanwert
in die gemittelte Geschwindigkeit und die Schwankungsgeschwindigkeit
aufzuteilen. Die Aufteilung erfolgt so, dass für die gemittelte
Schwankungsgeschwindigkeit stets die Bedingung u ′ (t) =0erfüllt
ist.
Ein von der Zeit unabhängiges Maß für die Stärke der turbulenten
Schwankungsgeschwindigkeiten ist ihr “root-mean-square” (rms)-
Wert:
√
√
√
u ′ rms = u ′ (t) 2 ; v rms ′ = v ′ (t) 2 ; w rms ′ = w ′ (t) 2 . (8)
Durch Gl. 8 wird die mittlere Geschwindigkeitsschwankung u ′ rms eines
Wirbels beschrieben. Die realen Geschwindigkeitsschwankungen
u ′ (t) schwanken entsprechend einer Normalverteilung um diesen Mittelwert
[39].