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2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 38
Das Auftreffen der Wirbel auf der Blasenoberfläche deformiert
die Blase. Am Ort der beginnenden Einschnürung ist die Blasenform
lokal nahezu zylinderförmig (vgl. Abb. 8).
Abbildung 8: Kräftebilanz beim Zerfall einer Blase [54].
Die Oberflächenspannungskräfte der Blase sind eine Funktion
der Blasenform und damit der Größe der entstehenden Blasenfragmente
(vgl. Abb. 8). Die Kräftebilanz lautet damit:
τ λ = 1 2 ρ Lu ′ 2
λ =2 σ d ′ = τ σ (40)
Mit u ′ λ
wird die turbulente Schwankungsgeschwindigkeit der
Wirbel und mit d ′ der Durchmesser des kleineren Blasenfragments
(Tochterblase) bezeichnet. Gleichzeitig entsteht ein Blasenfragment
mit dem Durchmesser d ′′ =(d 3 − d ′3 ) 1 3.
4. Die Betrachtungen beschränken sich auf Wirbel, die größer als
das Kolmogorov’sche Mikromaß (vgl. Gl. 12) sind. Dies stellt
für die weitere Berechnung jedoch keine Einschränkung dar, da
kleinere Wirbel nicht genügend Energie haben, um einen Zerfall
einer Blase einzuleiten.
5. Nur Wirbel, deren Ausdehnung kleiner ist als der Blasendurchmesser,
können den Zerfall einer Blase einleiten. Größere Wirbel
transportieren die Blase [51, 54, 58, 79]. Gleichzeitig folgt aus
dieser Annahme, dass der Durchmesser des kleineren entstehenden
Blasenfragments kleiner als der Wirbel sein muss, der zum