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6.1 Theoretische Untersuchung der Blasendispergierung 119
wird der Einfluss der dimensionslosen Primärblasengröße d ∗ auf die
Größenverteilung der Tochterblasen berücksichtigt (vgl. Kap. 2.3).
Um Aussagen über die Durchmesser der Tochterblasen treffen zu
können, die bei einem binären Zerfall von Blasen mit dem Ausgangsdurchmesser
d ∗ entstehen, wird Gl. 51 mit der Rechenvorschrift (z.B.:
Bronstein [11])
β ∗ (d ′∗ ,d ∗ )=β ∗ (V ′∗ ,V ∗ ′∗ ∂V
) ·
∂d = ′∗ β∗ (V ′∗ ,V ∗ ) · πd′∗ 2
(73)
2
in die dimensionslose normierte Anzahlverteilung der Tochterblasendurchmesser
β ∗ (d ′∗ ,d ∗ ) umgeformt:
β ∗ (d ′∗ ,d ∗ )= 3
2 √ π
1 exp[−2, 25 (ln(2 2/5 d ′∗ )) 2 ]
d ′∗ 1
2 (1 + erf[1, 5 ln[21/15 ]]) . (74)
Die Anzahlverteilung (Gl. 74) hat den Medianwert d ′∗
0,50 =(2 2/5 ) −1 ,
die Standardabweichung beträgt s = √ 2
3
(vgl. Kap. 2.3).
Die Anzahlverteilung der Restblasendurchmesser erhält man durch
Einsetzen von Gl. 72 in Gl. 74 mit der Beziehung:
β ∗ (d ′′∗ ,d ∗ )=β ∗ (d ′∗ ,d ∗ ) · ∂d′∗
∂d ′′∗ = β∗ (d ′∗ ,d ∗ ) ·
Es ergibt sich:
d ′′∗ 2
(
d ∗3 − d ′′∗ 3 ) 2/3 . (75)
β ∗ (d ′′∗ ,d ∗ )= −1, 5 d′′∗ 2
exp[− 9 4
√ (ln(22/5 (d ∗3 − d ′′∗3 ) 1/3 )) 2 ]
π(d ∗3 − d ′′∗3 1
)
2 (1 + erf[1, 5 .
ln[21/15 · d ∗ ]])
(76)
Die auf den dimensionslosen Primärblasendurchmesser d ∗ bezogene
Anzahlverteilung der Tochterblasendurchmesser (Gl. 74) ist in
Abb. 49 mit d ∗ als Parameter aufgetragen.