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6.2 Betrachtung der Rührkesselströmung 126
6.2 Betrachtung der Rührkesselströmung
Die bisher angestellten Überlegungen liefern die Beziehungen für den
mittleren Blasendurchmesser und den Sauterdurchmesser der Tochterblasen,
die bei jeweils einem Zerfall von Primärblasen mit dem
Ausgangsdurchmesser d 0 entstehen. Bei großen Primärblasen oder
hohen lokalen Energieeinträgen (d ∗ > 3) hat die jeweilige Restblase
eine Größe, die sich von der der Primärblase nur geringfügig unterscheidet
(vgl. Abb. 50). Befindet sich die Restblase weiterhin im
Scherfeld des Rührers, ist sie annähernd so instabil wie die Primärblase
und kann ein weiteres Mal zerteilt werden.
Die Anzahl der Zerfälle einer Blase wird durch ihren dimensionslosen
Durchmesser und ihre Verweilzeit im Scherfeld des Rührers festgelegt.
Die Verweilzeit der Blase im Scherfeld ist eine Funktion ihrer
Aufstiegsgeschwindigkeit und des Strömungsfeldes der Flüssigkeit.
Die Anzahl der Zerfälle N errechnet sich aus der Frequenz f z ,mit
der die Blasen zerfallen, und der Verweilzeit der Blasen im Scherfeld
des Rührers τ ɛ :
N = f z τ ɛ . (86)
Die Blasenzerfallsfrequenz f z wird mit Gl. 46 aus der dimensionslosen
Blasenzerfallsfrequenz fz
∗ bestimmt. Die dimensionslose Blasenzerfallsfrequenz
ist nach Lehr [54] eine Funktion der dimensionslosen
Primärblasengröße und wird mit Gl. 50 bestimmt. Damit wird die folgende
Beziehung für die dimensionsbehaftete Blasenzerfallsfrequenz
angesetzt:
f z = f z
∗ (
T = f z ∗ ρL
) 0,4
· · ɛ
0,6
σ
max. (87)
Die Blasenzerfallsfrequenz ist eine Funktion der lokalen dissipierten
Energie sowie der Oberflächenspannung, der Dichte der Flüssigkeit
und der Ausgangsgröße der Blase und damit unabhängig von der
Rührerart.
Die Verweilzeit der Blase im Scherfeld des Rührers wird aus der
Größe des Scherfeldes und der Geschwindigkeit bestimmt, mit der