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2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 38 Das Auftreffen der Wirbel auf der Blasenoberfläche deformiert die Blase. Am Ort der beginnenden Einschnürung ist die Blasenform lokal nahezu zylinderförmig (vgl. Abb. 8). Abbildung 8: Kräftebilanz beim Zerfall einer Blase [54]. Die Oberflächenspannungskräfte der Blase sind eine Funktion der Blasenform und damit der Größe der entstehenden Blasenfragmente (vgl. Abb. 8). Die Kräftebilanz lautet damit: τ λ = 1 2 ρ Lu ′ 2 λ =2 σ d ′ = τ σ (40) Mit u ′ λ wird die turbulente Schwankungsgeschwindigkeit der Wirbel und mit d ′ der Durchmesser des kleineren Blasenfragments (Tochterblase) bezeichnet. Gleichzeitig entsteht ein Blasenfragment mit dem Durchmesser d ′′ =(d 3 − d ′3 ) 1 3. 4. Die Betrachtungen beschränken sich auf Wirbel, die größer als das Kolmogorov’sche Mikromaß (vgl. Gl. 12) sind. Dies stellt für die weitere Berechnung jedoch keine Einschränkung dar, da kleinere Wirbel nicht genügend Energie haben, um einen Zerfall einer Blase einzuleiten. 5. Nur Wirbel, deren Ausdehnung kleiner ist als der Blasendurchmesser, können den Zerfall einer Blase einleiten. Größere Wirbel transportieren die Blase [51, 54, 58, 79]. Gleichzeitig folgt aus dieser Annahme, dass der Durchmesser des kleineren entstehenden Blasenfragments kleiner als der Wirbel sein muss, der zum
2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 39 Zerfall der Blase geführt hat. Für die Ausdehnung der Wirbel λ, die einen Zerfall einer Blase auslösen können, gilt somit folgende Ungleichung: d ′
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