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2.2 Zweiphasige Strömung im Rührkessel 32
Als Geltungsbereich für Gl. 31 wird Q G ≤ 0, 15; Fr ≥ 0, 65; Re ≥
10 4 und D/d R ≥ 3, 3 angegeben.
2.2.5 Berechnung des Sauterdurchmessers
Die in der Literatur übliche Vorgehensweise bei der Berechnung des
Sauterdurchmessers der Blasen basiert auf der Bestimmung des maximal
stabilen Blasendurchmessers. Dieser wird aus einer Energiebilanz
errechnet, in die die Oberflächenspannung σ, die Dichte der
kontinuierlichen Phase ρ L und die maximale lokal dissipierte Energie
ɛ max eingehen. Hinze [39] ermittelte so die folgende Beziehung für
den maximal stabilen Blasendurchmesser:
d max =0, 725 ɛ −0,4
max
( σ
ρ L
) 0,6
. (32)
Die maximal dissipierte Energie ɛ max ist proportional der mittleren
Energiedissipationsrate ¯ɛ (vgl. Kap. 2.1.3). Durch Einsetzen von Gl. 6
in Gl. 32 erhält man:
(
) −0,4 ( ) 0,6
4Ne
σ
d max =0, 725 K 1
27π n3 d 2 R
. (33)
ρ L
Der Sauterdurchmesser der Blasen wird im Gleichgewicht als proportional
zum maximal stabilen Durchmesser angenommen [77, 93].
Dem liegt die Annahme zu Grunde, dass jede Blase, die in den Rührkessel
eingebracht wird, bei ihrem Aufstieg die Rührerebene passiert
und damit den Bereich mit der höchsten Energiedissipationsdichte
ɛ max . Mit dieser Annahme ergibt sich aus Gl. 32, wenn zudem der
Sauterdurchmesser auf den Rührerdurchmesser bezogen wird:
d 32
d R
= K 2 0, 725
( ) −0,4 (
4Ne
K 1
27π
σ
) 0,6
. (34)
ρ L n 2 d 3 R
Die Proportionalitätskonstante K 1 in Gl. 34 beschreibt das Verhältnis
von ɛ max zu ¯ɛ.Siebeträgt z.B. für die Rushton-Turbine K 1 =47, 7
(vgl. Tab. 3). Der rechte Klammerausdruck in Gl. 34 entspricht dem
Kehrwert der Weberzahl für den Rührkessel: