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6.1 Theoretische Untersuchung der Blasendispergierung 125
und B(d ∗ ) erreichen den Wert 1 schon bei kleineren dimensionslosen
Primärblasen.
Ab einer dimensionslosen Primärblasengröße von d ∗ > 3 ist die
Größenänderung der Restblase bei einem binären Zerfall so gering,
dass sie mit guter Näherung vernachlässigt werden kann (A(d ∗ ) ≈ 1).
Die Restblase ist also annähernd so instabil wie die Primärblase und
kann ein zweites Mal zerfallen. Die bei dem zweiten Zerfall gebildete
Tochterblase hat dann im Mittel die gleiche Größe wie die Tochterblase
aus dem ersten Zerfall (vgl. Abb. 50).
Der dimensionslose Primärblasendurchmesser hat in erster Näherung
bei großen Primärblasen keinen Einfluss auf die Größe der bei einem
binären Zerfall entstehenden Blasenfragmente.
Das Ziel des Dispergierens von Blasen in Rührkesseln ist, mit hohen
Energieeinträgen relativ ’große’ Blasen zu zerkleinern und so die
für den gewünschten Stoffübergang notwendige Phasengrenzfläche zu
erzeugen. Daher wird in der Folge in erster Näherung davon ausgegangen,
dass die dimensionslosen Primärblasendurchmesser so groß
sind, dass die Korrekturterme vernachlässigt werden können.
Mit dieser Annahme vereinfacht sich die Berechnung des dimensionslosen
arithmetisch gemittelten Blasendurchmessers (Gl. 79) und des
Sauterdurchmessers (Gl. 81) der Tochterblasen zu:
¯d ′∗
0 = d ′ 0,50 · exp
d ′∗
32 = d ′ 0,50 · exp
( ) s
2
2
( ) 5s
2
= exp (1 9 )
2 2/5 =0, 847, (82)
= exp (5 9 )
2 2/5 =1, 3209. (83)
2
Die dimensionsbehafteten Beziehungen für den arithmetisch gemittelten
Blasendurchmesser und den Sauterdurchmesser lauten mit
Gl. 45:
¯d ′ =
( ) 0,6
′∗
σcd
¯d 0 · L =0, 847 · ·
ρ c
( ) 0,6
d ′ 32 = d ′∗
σcd
32 · L =1, 3209 · ·
ρ c
1
ɛ 0,4 , (84)
max
1
ɛ 0,4 . (85)
max