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2.3 Populationsbilanz für den Blasenzerfall 41
r ∗ 1(V ′∗ ,V ∗ )= √ 2 C
f ∗ z =
∫ d∗
(λ ∗ + d ∗ ) 2 ( ) 2
λ ∗13/3 ∗ d exp ′∗ 4
λ ∗2/3 d ′∗
d ′∗
∫
V/2
dλ ∗ , (47)
r ∗ 1(V ′∗ ,V ∗ )dV ′∗ , und (48)
0
β ∗ (V ′∗ ,V ∗ )= r∗ 1(V ′∗ ,V ∗ )
. (49)
fz
∗
Die Konstante in Gl. 47 beträgt C =0, 8413 (vgl. Gl. 13).
Damit erhält Lehr [54] die vollständige Lösung für die dimensionslose
Blasenzerfallsfrequenz:
( √ )
2
fz ∗ =0, 5 d ∗5/3 exp − . (50)
Der Verlauf der Blasenzerfallsfrequenz über dem dimensionslosen
Primärblasendurchmesser ist in Abb. 9 dargestellt. Die Blasenzerfallsfrequenz
steigt mit zunehmendem Blasendurchmesser, zunehmender
Dissipationsrate, zunehmender Flüssigkeitsdichte sowie abnehmender
Oberflächenspannung. Für einen dimensionslosen Blasendurchmesser
d ∗ ≤ 0, 7 ist die Blasenzerfallsfrequenz nahezu Null (vgl.
Abb. 9). Diese Blasengröße entspricht gerade dem von Hinze [39]
beschriebenen maximalen stabilen Blasendurchmesser, den er mit
d ∗ =0, 725 angibt (vgl. Gl. 32).
Die dimensionslose Größenverteilung der entstehenden Blasenfragmente
gibt Lehr [54] mit einer normierten logarithmischen Normalverteilung
an:
d ∗ 3
β ∗ (V ′∗ ,V ∗ )=
6
π 1,5 d ′∗ 3
exp[−2, 25 (ln(2 2/5 d ′∗ )) 2 ]
1+erf(1, 5 ln(2 1/15 d ∗ )) . (51)